1.4 第2课时 空间中直线、平面的平行-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章 空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第2课时 空间中直线、平面的平行 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 D C D C ABC Thank you for watching 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 了解空间中直线、平面的平行关系． 2. 掌握判断和证明空间中直线、平面的平行关系的方法. 类型1　利用空间向量证明直线与直线平行 　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，求证：PQ∥RS. 【解答】 以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)，eq \o(PQ,\s\up16(→))＝(－3,2,1)，eq \o(RS,\s\up16(→))＝(－3,2,1)，所以eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \o(RS,\s\up16(→))，则eq \o(PQ,\s\up16(→))∥eq \o(RS,\s\up16(→))，即PQ∥RS. 若两直线的方向向量平行，则这两直线平行． 类型2　利用空间向量证明直线与平面平行 　(P30例3补充)如图(1)，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1，AB的中点，E在AA1上且AE＝2EA1，F在CC1上且CF＝eq \f(1,2)FC1，试判断ME是否与平面NCF平行． (1) 【解答】 设AD＝a，DC＝b，DD1＝c，由题意以{eq \o(DA,\s\up16(→))，eq \o(DC,\s\up16(→))，DD1}为正交基底建立如图(2)所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，0，\f(2,3)c))，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,2)，c))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,2)，0))，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(c,3)))，C(0，b,0)，所以eq \o(ME,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(b,2)，－\f(c,3)))，eq \o(NF,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a，\f(b,2)，\f(c,3)))，eq \o(ME,\s\up16(→))＝－eq \o(NF,\s\up16(→))，从而ME∥NF.因为ME∥NF，ME⊄平面NCF，NF⊂平面NCF，所以ME∥平面NCF. (2) 若平面外直线的方向向量与平面内任意向量共线或与平面的法向量垂直，则直线与平面平行． 类型3　利用空间向量证明平面与平面平行 　(P30例2补充)如图(1)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，G分别为AB，B1C，BC的中点． (1) (1) 求证：平面A1BD∥平面B1CD1； 【解答】 建立如图(2)所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0，0,0)，A(2，0,0)，A1(2,0,2)，B(2，2,0)，B1(2,2,2)，C(0，2,0)，D1(0,0,2)，C1(0，2,2)，所以eq \o(DA1,\s\up16(→))＝(2,0,2)，eq \o(DB,\s\up16(→))＝(2,2,0)．设平面A1BD的法向量为m＝(x，y，z)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋2z＝0，,2x＋2y＝0，))所以可取m＝(－1,1,1)．同理平面B1CD1的一个法向量为n＝(－1,1,1)，因 为m∥n，所以平面A1BD∥平面B1CD1. (2) (2) 求证：平面MNG∥平面ACC1. 【解答】 因为M，N，G分别为AB，B1C，BC的中点，所以M(2，1,0)，G(1，2,0)，N(1,2,1)，所以eq \o(MG,\s\up16(→))＝(－1,1,0)，eq \o(AC,\s\up16(→))＝(－2,2,0)，eq \o(MN,\s\up16(→))＝(－1,1,1)，eq \o(AC1,\s\up16(→))＝(－2,2,2)，所以eq \o(MG,\s\