1.2 空间向量基本定理-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章 空间向量与立体几何 1.2　空间向量基本定理 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 √ √ √ D B D BCD Thank you for watching 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 理解并掌握空间向量基本定理及其应用． 2. 能利用空间向量基本定理解决一些简单的问题. 【解答】　eq \o(MN,\s\up16(→))＝eq \o(MC,\s\up16(→))＋eq \o(CN,\s\up16(→))＝eq \o(MD,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(CC1,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AA1,\s\up16(→))＝a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c. 类型1　空间向量基本定理的简单应用 　(P12例1补充)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，取eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up16(→))＝c作为基底． (1) 求eq \o(BD1,\s\up16(→))； 【解答】　eq \o(BD1,\s\up16(→))＝eq \o(BD,\s\up16(→))＋eq \o(DD1,\s\up16(→))＝eq \o(BA,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DD1,\s\up16(→))＝－a＋b＋c. (2) 若M，N分别为边AD，CC1的中点，求eq \o(MN,\s\up16(→)). 用给定的向量表示空间中的其它向量是空间向量基本定理的重要应用，通常采用 “从首连到尾”的方法表示目标向量． 类型2　两直线垂直的判断 　(P13例2补充)在三棱锥S－ABC中，SA＝SC＝AC＝2，E为AC的中点，且eq \o(SA,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→))＝eq \o(SB,\s\up16(→))·eq \o(SC,\s\up16(→))＝3. (1) 试问：SE是否垂直于BC? 【解答】 因为eq \o(SE,\s\up16(→))·eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(SA,\s\up16(→))＋eq \o(SC,\s\up16(→)))·(eq \o(SC,\s\up16(→))－eq \o(SB,\s\up16(→)))＝eq \f(1,2)(eq \o(SA,\s\up16(→))·eq \o(SC,\s\up16(→))－eq \o(SA,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→))＋eq \o(SC,\s\up16(→))2－eq \o(SC,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→)))＝0，所以SE垂直于BC. (2) 试问：AC是否垂直于SB? 【解答】 因为eq \o(AC,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→))＝(eq \o(SC,\s\up16(→))－eq \o(SA,\s\up16(→)))·eq \o(SB,\s\up16(→))＝eq \o(SC,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→))－eq \o(SA,\s\up16(→))·eq \o(SB,\s\up16(→))＝0，所以AC垂直于SB. 类型3　异面直线的夹角 　(P13例3补充)如图，已知正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AC,\s\up16(→))＝b，eq \o(AD,\s\up16(→))＝c，试用向量法解决下列问题． (1) 求eq \o(EF,\s\up16(→))的模； 【解答】 因为正四面体ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是 四面体ABCD中各棱的中点，eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AC,\s\up16(→))＝b，eq \o(AD,\s\up16(→))＝c，所以eq \o(BE,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→