1.1 第2课时 空间向量的数量积运算-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章 空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第2课时 空间向量的数量积运算 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 D B A 课堂评价·及时反馈 × × × × × 1 BC Thank you for watching 第1页 第一章 空间向量与立体几何 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 掌握空间向量夹角的概念及其表示． 2. 掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律． 3. 能利用两个向量数量积解决一些简单问题. 【解答】 由题知eq \o(AE,\s\up16(→))·eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→)))·(eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→)))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→))2＋eq \o(AC,\s\up16(→))·eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))·eq \o(AB,\s\up16(→)))＝ －2. 类型1　空间向量的数量积的计算 　(P7例2(1)补充)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∠CAD＝60°. (1) 求eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(CD,\s\up16(→))； 【解答】 由题知eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(CD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))·(eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→)))＝eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(AC,\s\up16(→))＝0－2×2×eq \f(1,2)＝－2. (2) 若E是BC的中点，求eq \o(AE,\s\up16(→))·eq \o(BD,\s\up16(→)). 目标向量的数量积通常要用已知模长、夹角或数量积的向量作为基底进行表示． 类型2　利用空间向量数量积求长度 　(P7例2(2)补充)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，若M为A1C1与B1D1的交点，则BM的长为(　　) A. eq \f(9,4) B. eq \f(3,2) C. eq \f(5,4) D. eq \f(\r(5),2) 【解析】 如图，eq \o(BM,\s\up16(→))＝eq \o(BB1,\s\up16(→))＋eq \o(B1M,\s\up16(→))＝eq \o(AA1,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(B1D1,\s\up16(→))＝eq \o(AA1,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)(eq \o(A1D1,\s\up16(→))－eq \o(A1B1,\s\up16(→)))＝eq \o(AA1,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up16(→))，所以eq \o(BM,\s\up16(→))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AA1,\s\up16(→))＋\f(1,2)\o(AD,\s\up16(→))－\f(1,2)\o(AB,\s\up16(→))))2＝eq \o(AA1,\s\up16(→))2＋eq \f(1,4) eq \o(AD,\s\up16(→))2＋eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up16(→))2＋eq \o(AA1,\s\up16(→))·eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AA1,\s\up16(→))·eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up16(→))·eq \o(AB,\s\up16(→))＝1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,4)，所以|eq \o(BM,\s\up16(