2.3 第1课时 两条直线的交点坐标-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第1课时 两条直线的交点坐标 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 A C C B CD Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. (3) l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 【解答】 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x＋2y＋4＝0，,2x＋y－3＝0，))无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 类型1　两直线的交点问题 　(P71例2补充)分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1) l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 【解答】 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y－7＝0，,3x＋2y－7＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2) l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； 【解答】 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－6y＋4＝0，,4x－12y＋8＝0，))有无数组解，这表明直线l1和l2重合． 由两条直线的方程组成的方程组，若有唯一解，则两条直线相交；若无解，则两条直线没有公共点，即两条直线平行；若有无数个解，则两条直线重合． 类型2　过两条直线交点的直线系方程 　已知直线l经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，分别求出与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直和平行的直线l的方程． 【解答】 垂直： 方法一：(直接法)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x＋y－2＝0，))得P(0,2)．因为直线l3的斜率为eq \f(3,4)，所以直线l的斜率为－eq \f(4,3)，所以直线l的方程为y＝－eq \f(4,3)x＋2，即4x＋3y－6＝0. 方法二：(待定系数法)设直线l的方程为4x＋3y＋m＝0.解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x＋y－2＝0，))得P(0,2)．因为直线l过直线l1与l2的交点P(0,2)，所以4×0＋3×2＋m＝0，解得m＝－6，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0. 平行： 方法一：(直接法)由本例可知P(0,2)，直线l的斜率为eq \f(3,4)，故直线l的方程为y－2＝eq \f(3,4)x，即3x－4y＋8＝0. 方法二：(待定系数法)设直线l的方程为3x－4y＋n＝0，由3×0－4×2＋n＝0，得n＝8，所以直线l的方程为3x－4y＋8＝0. 涉及两条直线的交点问题，通常是先求交点的坐标，再进一步解决问题． 当利用平行直线系或垂直直线系求直线的方程时，一定要注意系数及符号的变化规律． 类型3　含参直线过定点问题 　证明：不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标． 【解答】 (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可以化为－x－y＋5＋m(x＋2y－1)＝0，解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－y＋5＝0，,x＋2y－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－4，))故定点的坐标为(9，－4)． 求含参数的二元一次方程所过定点坐标，一般有三种解法．解法一：将方程化为点斜式方程(或斜截式方程等)形式，利用点斜式方程(或斜截式方程等)求出定点坐标；解法二：将方程化为过两直线交点的直线系方程形式，利用过两直线交点的直线系方程求出定点坐标．解法三：给参数取两个不同的值，分别得到两个不同的方程，解它们组成的方程组，求出交点(定点)坐标． 1. 直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(　　) A. (－1,1) B. (1，－1) C. (1,1) D. (－1，－1) 【解析】 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x－y＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))所以直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝