2.2 第2课时 直线的两点式方程-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第2课时 直线的两点式方程 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 ABC A C D D Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索直线的两点式、截距式方程． 2. 掌握直线方程的两点式、截距式，并会熟练应用. 类型1　直线的两点式方程 　(P63例4补充)已知△ABC的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1，3)，求△ABC三边及AB边上的中线所在直线的方程． 【解答】 由两点式知，AB所在直线的方程为eq \f(y－－1,0－－1)＝eq \f(x－3,－1－3)，即x＋4y＋1＝0.同理，BC所在直线的方程为eq \f(y－3,－1－3)＝eq \f(x－1,3－1)，即2x＋y－5＝0.AC所在直线的方程为eq \f(y－3,0－3)＝eq \f(x－1,－1－1)，即3x－2y＋3＝0.综上所述，直线AB的方程为x＋4y＋1＝0，直线BC的方程为2x＋y－5＝0，直线AC的方程为3x－2y＋3＝0.由中点坐标公式，得AB边上的中点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋3,2)，\f(0＋－1,2)))，即Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))，由于C，D两点横坐标相同，所以直线CD的方程为x＝1. 用两点式写直线的方程，要特别注意当横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上两点的坐标，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线的方程． 类型2　直线的截距式方程 　(P63例4补充)(1) 已知直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 【解答】 ①当直线l在y轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l的方程为y＝kx.因为直线l过点P(－6，3)，所以3＝－6k，k＝－eq \f(1,2)，所以直线l的方程为y＝－eq \f(1,2)x，即x＋2y＝0.②当直线l在y轴上的截距不为零时，由题意可设直线l的方程为eq \f(x,3b)＋eq \f(y,b)＝1，又直线l过点P(－6,3)，所以eq \f(－6,3b)＋eq \f(3,b)＝1，解得b＝1，所以直线l的方程为eq \f(x,3)＋y＝1，即x＋3y－3＝0.综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0. (2) 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程． 【解答】 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上的截距均等于0，故直线l的斜率为eq \f(1,7)，所以所求直线的方程为y＝eq \f(1,7)x，即x－7y＝0.当直线l不过原点时，设其方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，由题意可得a＋b＝0①.又l经过点(7,1)，则eq \f(7,a)＋eq \f(1,b)＝1②，由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为eq \f(x,6)＋eq \f(y,－6)＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0. 　已知直线l经过点(1,6)和点(8，－8)． (1) 求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； 【解答】 因为直线l的两点式方程为eq \f(y－6,－8－6)＝eq \f(x－1,8－1)，所以y－6＝－2x＋2，即2x＋y＝8，所以eq \f(x,4)＋eq \f(y,8)＝1，故所求截距式方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,8)＝1. (2) 求直线l与两坐标轴围成图形的面积． 【解答】 如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OA⊥OB，OA＝4，OB＝8，故S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(1,2)×4×8＝16，故直线l与两坐标轴围成图形的面积为16. 当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在某一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线的方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况． 1. (多选)下列说法中错误的是( ) A. 直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线 B. eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1与eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝－1是直线的截距式方程 C. 直线方程的斜截式都可以化为截距式 D. 在