2.1 第2课时 两条直线平行和垂直的判定-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第2课时 两条直线平行和垂直的判定 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 A （ 3,4 ） 课堂评价·及时反馈 A CD －1 7 Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 3. 能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题. 类型1　两条直线平行 　(1) (P56例2补充)下列各对直线互相平行的是(　　) A. 直线l1经过点A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过点M(－1，3)，N(2,0) B. 直线l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2) C. 直线l1经过点A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过点M(1，－1)，N(1,4) D. 直线l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过点M(1，－1)，N(3,2) 【解析】 对于A，k1＝eq \f(1－0,0－1)＝－1，k2＝eq \f(3－0,－1－2)＝－1，k1＝k2，结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝eq \f(2－－2,1－－1)＝2，k2＝eq \f(－1－－2,－2－0)＝－eq \f(1,2)，k1≠k2，所以l1与l2不平行；对于C，因为l1经过点(1,2)，(1,3)，l2经过点(1，－1)，(1,4)，结合图形可知，l1与l2重合，所以l1与l2不平行；对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝eq \f(2－－1,3－1)＝eq \f(3,2)，所以两条直线不平行． (2) (P56例3补充)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，那么顶点D的坐标为_______. 【解析】 设顶点D的坐标为(x，y)，因为AB∥DC，AD∥BC，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(0－1,1－0)＝\f(3－y,4－x)，,\f(y－1,x－0)＝\f(3－0,4－1)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))所以点D的坐标为(3,4)． 当判定两条直线是否平行时，应先看两条直线的斜率是否存在．若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)． 当已知两条直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． 类型2　两条直线垂直 　(P57例4补充)(1) 已知l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直． 【解答】 因为直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2. (2) 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值． 【解答】 由题意知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在．当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足题意．当l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式，得k1＝eq \f(3－a,a－2－3)＝eq \f(3－a,a－5)，k2＝eq \f(a－2－3,－1－2)＝eq \f(a－5,－3).由l1⊥l2，知k1k2＝－1，即eq \f(3－a,a－5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－5,－3)))＝－1，解得a＝0.综上所述，a的值为0或5. 若两条直线的斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条直线的斜率是否为0，若为0，则垂直． 当两条直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；当一条直线的斜率不存在时，由另一条直线的斜率为0求解． 类型3　直线平行与垂直关系的综合应用 　(P57例5补充)已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状． 【解答】 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得kAB＝eq \f(5－3,2－－4)＝eq \f(1,3)，kCD＝eq \f(0－3,－3－6)＝eq \f(1,3)，kAD＝eq \f(0－3,－3－－4)＝－3，kBC＝eq \f(3－5,6－2)＝－eq \f(1,2)，所以kAB＝kCD，由图可知AB