12.1样本空间与事件（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

12.1样本空间与事件 （第2课时） 沪教版2020必修第三册 第 12章 概率初步 学习概率论 ， 首先要学会概率论的一套语言 ． 由于概率论中 的很多术语直接使用生活中的语言 ， 在学习的时候要格外注意 它们在概率论与生活中使用时的语义区别 ， 其中最重要的三个 术语是样本空间 、 事件与概率 ． 考察一个随机现象 E ， 首先要观察其中有哪些可能出现的结果 定义 　 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现 （ 发 生 ） 的结果所组成的集合称为一个 样本空间 （ ｓａｍｐｌｅｓｐａｃｅ ）， 用 Ω表示 ， 其中的元素称为 基本事件 （ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｅｖｅｎｔ ） 或者 样本点（ ｓａｍｐｌｅｐｏｉｎｔ ） 例1. 写出下面随机试验的样本空间 ： （ １ ） 抛掷一枚硬币 ， 观察朝上的面 ； （ ２ ） 掷一颗骰子 （ 每一面上分别标注数字 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 ６ 的质地均匀的小正方体 ）， 观察朝上的点数 ； （ ３ ） 从装有标号为 １ 、 ２ 、 ３ 的三个球的袋子中依次取两个球 （ 第一次取出的球不再放回 ）， 观察标号 ， 考虑标号顺序 ； （ ４ ） 从装有标号为 １ 、 ２ 、 ３ 的三个球的袋子中依次取两个球 （ 第一次取出的球不再放回 ）， 观察标号 ， 不考虑标号顺序 ； （ ５ ） 连续掷一颗骰子 ， 直到点数 ６ 出现为止 ， 观察掷的次数 ； （ ６ ） 向一面墙随机掷飞镖 ， 观察其落点 ． 解 　 （ １ ） 将抛掷一枚硬币出现的两个可能结果 ——— 正面或反 面朝上 ， 分别简记作 H、 T ， 那么样本空间是Ω ＝ ｛ H ， T｝ （ ２ ） 用朝上的点数来表示结果 ， 那么样本空间是Ω ＝ ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ｝ （ ３ ） 用符号 （ １ ， ２ ） 表示第一次摸出 １ 号球而第二次摸出 ２ 号球 ， 那么样本空间就是Ω ＝ ｛（ １ ， ２ ），（ ２ ， １ ），（ １ ， ３ ），（ ３ ， １ ），（ ２ ， ３ ），（ ３ ， ２ ）｝ （ ４ ） 如果不考虑顺序 ， 那么 （ １ ， ２ ） 与 （ ２ ， １ ） 是同一个结果 ，所以Ω ＝ ｛ １*２ ， １*３ ， ２*３ ｝， 其中 １*２ 表示一次摸出 １ 号球而另一次摸出 ２ 号球 ． （ ５ ） 如果第一次就掷到点数 ６ ， 那么结果是 １ ； 如果前 n －１次不是点数 ６ ， 而第 n 次是点数 ６ ， 那么结果是 n． 所以 ， 此时样本空间是所有的正整数 ， 它是一个无限的集合 ． （ ６ ） 样本空间是墙面上所有的点的集合 ， 也是无限的 ． 前四个例子 ， 还有生活中的许多例子 ， 如抽牌 、 摸球 、 抽签 等 ， 可能出现的结果都是有限的 ， 即样本空间只有有限个元素 ； 而后两个例子中的样本空间则有无限个元素 ． 对于一个随机现象 ， 我们经常会关注其中某件事情发生的可 能性有多大 ． 例如 ， 抛掷一枚硬币 ， 出现正面的可能性有多大 ； 从上海人民广场出发 ， 一小时内到达上海浦东国际机场的可能性 有多大 ， 等等 ． 这件事情在数学中称为 事件 （ ｅｖｅｎｔ ）， 或称为随机事件 ， 而在样本空间确定之后 ， 事件实际上可以看作样本空间的一个子集 ， 如例 ２ 所示 例2.掷一颗骰子 ， 写出下列事件相应的样本空间的子集 ： （ １ ） 点数 ６ 没有出现 ； （ ２ ） 出现偶数 ； （ ３ ） 点数不超过 ２． 解 　 已知样本空间是 Ω ＝ ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ｝ ． （ １ ） 点数 ６ 没有出现这个事件 ， 实际上是指点数 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 之一出现 ， 此事件即为 ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ｝， 它是 ｛ ６ ｝ 的补集 ． （ ２ ） 出现偶数这个事件 ， 实际上是指点数 ２ 、 ４ 、 ６ 之一出 现 ， 此事件就是子集 ｛ ２ ， ４ ， ６ ｝ ． （ ３ ） 点数不超过 ２ 这个事件 ， 实际上是指点数 １ 或者 ２ 出 现 ， 此事件就是子集 ｛ １ ， ２ ｝ ． 一个事件对应于样本空间的一个子集 ， 即满足事件所述条件 的所有基本事件的集合 ． 如果其中某个基本事件发生 ， 就说该事 件发生 例3. 掷两颗骰子 ， 试表示其样本空间以及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集 ． 解 　 将两颗骰子分别称为第一骰子和第二骰子 ， 且考虑标号 顺序 ． 若它们的点数分别为 a 和 b ， 则记作 （ a， b ） ． 那么样本空间就是Ω ＝ ｛（ a ， b） ｜ a ＝１ ，…， ６ ； b ＝１ ，…， ６ ｝，其中包含