专项15 一元一次方程常考实际应用综合（10大类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项15 一元一次方程常考实际应用综合（10大类型） 考点1：和、差、倍、分问题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等等词语体 现等量关系。 审题时要抓住关键词， 确定标准量与比校量， 并注意每个词的 细微差别。 考点2：调配/配套问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注意调 配 对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 考点3：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或 同时 走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路 程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地： 甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相 距的路程 ②同地不同时； 甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和 等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路 程。 ④船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风） 流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风） 流速度。 ⑤车上（离） 桥问题： a 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 b 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 c 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 d 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出 发的时间和地点。 考点4：工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间； 合做的效率＝各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图 来帮助理解题意。 考点5：利润率问题 （1）商品的利润＝商品售价－商品的进价； （2）商品利润率＝商品利润／商品进价×100％ 注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。 （3） 商品售价=商品标价×折扣率 考点6：银行储蓄问题 利息＝本金×利率×存期； 本息＝本金＋利息， 利息税＝利息×利息税率。 注意利率有日利率、月利率和年利率， 年利率＝月利率×12＝日利率×365。 考点7：用字母表示十进制整数的方法 （1）在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字乘 1 000. （2）若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系. 两位数： 十位数字 ×10+ 个位数字 . 三位数： 百位数字 ×100+ 十位数字 ×10+ 个位数字 . 四位数： 千位数字 ×1 000 + 百位数字 ×100 + 十位数字 ×10 + 个位数字 . …… 例如：如果一个两位数，个位数字为 x，十位数字为 y， 则这个两位数可表示为 10y+x，而不可表示为 yx，因为 yx 表 示 y 乘 x，应注意区别 . 【考点1：和差倍分问题】 1．（2021秋•桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　　） A．3x+20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x 【答案】B 【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25， 故选：B． 2．（2022•惠阳区校级开学）有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近40个，则这个幼儿园有（　　）名小朋友． A．36 B．80 C．85 D．90 【答案】B 【解答】解：设这个幼儿园有x名小朋友，则： 40x+10＝3250． 解得x＝81． 因为每一名小朋友分得的橘子数接近40个，所以这个幼儿园有80名小朋友比较合理． 故选：B． 3．（2021秋•西峰区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（　　） A．x﹣1