4.1数列的概念（第二课时）-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.1数列的概念(第二课时) 1 课程标准 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数 2 复习回顾 回顾1 数列的概念是什么？ 数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 数列的一般形式是 : ，简记为. 回顾2 什么是数列的通项公式？ 如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 3 新课导入 1.写出函数当自变量的值构成的数列前10项； 2.根据下列数列的前5项，写出数列的通项公式： （1）... （2）... 3,5,7,9,11,13,15,17... （1） （2） 4 一 二 三 教学目标 了解数列递推公式定义 了解数列前n项和公式的定义 能通过数列递推公式及数列前n项和求数列通项 教学目标 难点 重点 易错点 例题讲解 例3 如果数列{}的通项公式为,那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 追问1 已知数列通项，我们可以解决哪些问题呢？ 1.可以知道数列中的某一项的值； 2.可以判断这个数值是不是该数列的项。 数列是特殊的函数，它的表示方法有表格、图像、解析式（通项公式） 那它的表示方法会不会有独特的存在呢？ 解：令 解方程得或 所以120是这个数列的项，是第10项。 6 新知探究 探究一：数列的递推公式 7 新知讲解 下面请大家欣赏科普视频：谢尔宾斯三角形的美妙 大家所熟悉的游戏动画，如何产生三维既视感，这就是得益于谢尔宾斯三角形。 三角形的美不仅仅是稳定性！ 8 新知讲解 例4 下图就是一系列三角形图案的谢尔宾斯基三角形。在图中4个三个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成数列的前4项，请你写出这个数列的通项公式。 1 3 9 27 这个数列的一个通项公式是 9 新知讲解 1 3 9 27 问题1除了通项公式，你还能发现这个数列的项的其它取值规律吗？ ×3 ×3 ×3 从第二项起，前一项是后一项的3倍 ....... 10 概念生成 数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。 项与序号之间的关系: 通项公式 项与项之间的关系： 递推公式 问题2 通项公式与递推公式有什么联系呢？ 两者都能确定一个数