26.1.3 反比例函数的图象和性质的的应用（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

26.1.3 反比例函数的图象和性质的的应用 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(   ) A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解． 【详解】解：由，消去得到：， 一次函数与反比例函数的图象有2个公共点， △， 即， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过A(-1，2)，B(2，-1)，结合图象，则不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或， 不等式的解集是或， 故选C． 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 3．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式． 【详解】解：如下图所示，设矩形与y轴交于点D， ∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8， ∴矩形的面积是8， 设，则， ∵点P是AC的中点， ∴， 设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数图象于点P， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键． 4．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝解答即可． 【详解】解：根据双曲线的解析式可得 所以可得 设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M 因此 而图象可得 所以 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 5．同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于本题不确定的符号，故可以直接由的正负性进行分类，分析确定一次函数与反比例函数的图象经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案． 【详解】当 时，一次函数经过一､三､四象限，反比例函数经过一､三象限，如图①所示； 当 时，一次函数 经过一､二､四象限，反比例函数经过二､四象限，如图②所示． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键． 6．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】分别判断当点P在线段OA上运动时，当点P在AB上运动时，点P在BC上运动时的图像变化趋势，即可作出选择． 【详解】解：当点P在线段OA上运动时，设直线OA的表达式为y＝ax，点P的坐标满足y＝ax，则S＝（a是大于0的常数，x＞0），图象为抛物线的一部分； 当点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积S＝k（k＞0），保持不变； 点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为b，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣bt），因为l，OC，b均是常数，所以S与t成一次函数关系． 综上所述，S关于t的函数图象大致为A选项， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的种类，从而确定其图象． 二、填空题： 7．正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是___