26.1.1 反比例函数（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

26.1.1 反比例函数 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数据此分析即可． 【详解】根据反比例函数的定义可得： ①；②；③；是反比例函数， ④；⑤；⑥不是反比例函数， 故选：B． 【点睛】本题考查知识点：反比例函数，解题关键点：理解反比例函数的定义． 2．若点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】直接将点（2，a）代入即可求出a的值． 【详解】解：由题意知，， 解得：a＝3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 3．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　） A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．矩形周长固定，长和宽的关系 C．正方形面积和边长之间的关系 D．正方形周长和边长之间的关系 【答案】A 【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、，故长和宽成反比例函数，选项符合题意； B、，故长和宽成一次函数，选项不符合题意； C、，故正方形面积和边长不成反比例函数，选项不符合题意； D、，故正方形周长和边长成正比例函数，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键． 4．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把点代入双曲线，求出的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：点在双曲线上， ． A、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； B、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； C、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； D.，此点在双曲线上，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．若函数y=（3﹣k）是反比例函数，那么k的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定 【答案】A 【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵函数y=（3﹣k）是反比例函数， ∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0， 解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去） 那么k的值是：0． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键． 6．若点在双曲线上，则代数式的值为（    ） A．－12 B．－7 C．－5 D．5 【答案】C 【分析】把A点坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把代入得， =3， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是把点的坐标代入解析式，然后整体代入求值． 7．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 3 6 … y … 2 1 … 对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】根据表格中x和y值得变化规律判断即可． 【详解】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数． 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的基本关系，能够从自变量何因变量的数值变化判断函数类型是解题的关键． 二、填空题： 8．函数y＝-的自变量的取值范围是_____． 【答案】x≠1 【分析】根据分母不能为零，可得答案． 【详解】由题意，得 x-1≠0， 解得x≠1， 故答案为x≠1． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 9．下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为________（只填序号） 【答案】②③⑤ 【分析】根据反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，即可作出判断． 【详解】y是x的反比例函数的为②③⑤. 故答案是：②③⑤. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义. 10．已知与成反比例，当时，；那么当时，的值为__________． 【答案】 【分析】先设y=再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式，从而