2．2　高效课时1　充分条件、必要条件（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 课程标准 核心素养 通过对典型数学命题的梳理： 1．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 2．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 3．理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 1．数学抽象：能从教材实例中抽象出充分条件、必要条件的意义；能从教材实例中抽象出判定定理与充分条件的关系，以及性质定理与必要条件的关系． 2．逻辑推理：能进行有关充分条件、必要条件的判断；能用举反例的方法判断一个命题是假命题. 高效课时1/ 充分条件、必要条件 　知识探究区——注重知识生成过程 【情境导入】 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示． 问题：(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示：(1)A开关闭合时B灯一定亮． (2)B灯亮时A开关不一定闭合． 【知识概括】 命题 真假 “若p，则q” 为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p⇒q p⇒/q 条件 关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 【要点解读】 (1)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充足的，是足够的．当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了． (2)充分条件是“有之必成立，无之未必不成立”．例如：x＝5⇒ x2＝25成立，并且当命题不具备此条件时，结论也可能成立，如x＝－5⇒ x2＝25也成立． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．如当x2＝25成立时，未必有x＝5成立；但x2≠25时，必有x＝5不成立． (4)对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： ①“若p，则q”形式的命题为真命题； ②由条件p可以得到结论q； ③p是q的充分条件或q的充分条件是p； ④只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的； ⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q； ⑥为得到结论q，具备条件p就可以推出． 显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同． 注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． [示例]　(教材P29例1改编)命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件；“a＝4n”是“a是偶数”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 必要　充分　解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n时，a是偶数． 故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件． [对点练]　(2022·浙江杭州高一期末)若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由a2＝b2可得a＝b或a＝－b， ∴“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件． 知识点二　判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 【情境导入】 问题：1.“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”可以看成一个判定定理，这里“一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的什么条件？ 2．“菱形的对角线互相垂直”可以看成一个性质定理，这里“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的什么条件？ 提示：1.充分条件；2.必要条件． 【知识概括】 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征，所以性质定理具有“必要性”； (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，所以判定定理具有“充分性”； (3)数学中的定义既可以用于判定，也可以作为性质．即数学中的定义具有“充要性”． 　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 充分、必要条件的判断方法 充分、必要条件的判断方法 (1)定义法 若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分不必要条件； 若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若BA，则p是q的必要不充分条件． (3)等价法 等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条