5.1导数的概念及其意义（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1导数的概念及其意义 一、单选题 1．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（　　） A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 2．若，则等于（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12 3．曲线在点处的切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 4．下列四个命题中，不正确的是（    ） A．若函数在处连续，则 B．函数的不连续点是和 C．若函数，满足，则 D． 5．，在处切线方程为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（    ） A． B． C． D． 7．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若函数，则曲线在点处切线的斜率为________． 10．设是可导函数，且，则___________. 11．某日中午12时整，甲船自A处以的速度向正东行驶，乙船自A的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是___________． 四、解答题 12．已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程． 13．已知自由落体的物体的运动方程为，求： (1)物体在到这段时间内的平均速度； (2)物体在时刻的瞬时速度. 14．已知函数. (1)求当，且时，函数增量和平均变化率； (2)求当，且时，函数增量和平均变化率； (3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义. 参考答案： 1．D 【分析】根据导数的物理意义可知，函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可． 【详解】∵物体做直线运动的方程为， 根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度， ∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s． 故选：D． 2．D 【分析】先把等价转化为，从而导出其最终结果． 【详解】 故A，B，C错误. 故选：D． 3．A 【分析】根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可. 【详解】，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为. 故选：A. 4．C 【分析】根据连续函数的定义判断A，连续点的定义判断B，由极限的计算公式计算极限判断D，根据极限定义举反例判断C． 【详解】由连续函数的定义知A正确； 函数的定义域是，因此其不连续点是和，B正确； ，D正确； 例如，，，但与不存在，C错． 故选：C． 5．B 【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出再结合直线的点斜式公式，即可求解． 【详解】由已知，，令， ∴＝，解， ∴在处切线方程为，即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题． 6．ACD 【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果. 【详解】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的.则选项B满足条件， 所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项， 故选：ACD. 7．AD 【分析】设切点.利用导数表示切线的斜率，列方程即可求解. 【详解】设切点. 因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或. 故选：AD. 8．AB 【分析】设切点为，写出切线方程，切线过点（1，3），求得即可. 【详解】解：设切点为， 则， 所以， 所以切线方程为， 因为切线过点（1，3）， 所以，即， 即， 解得或， 所以切线方程为或， 故选：AB 9．0 【分析】由导数的几何意义得出答案. 【详解】， 故答案为：0 10． 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】， ，即. 故答案为： 11．-1.6 【分析】由题意甲船自处向正东行驶，乙船自的正北处向正南行驶，根据勾股定理可以求出两船的距离关于时间的函数，利用导数研究变化率． 【详解】中午12时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，当日12时30分时，乙船没有到达处，故甲乙两船之间的距离函数是 当日12时30分时，， 此时两船之间距离对时间的变化率是 故答案为：． 12． 【分析】利用导