第五章 微专题二　平抛运动规律的综合应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教版2019）

解析：(1)足球在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有 h＝1 2 gt2，得 t ( ＝ 2 h ； g ) (2)足球运动的水平位移 x＝v0t＝v0 2h g ，可知，将球掷得更远的方法为：①增大掷球 的初速度；②增大掷出点的高度。 答案： (1) 2h g (2) ①增大掷球的初速度；②增大掷出点的高度 ( 微专题二：平抛运动规律的综合应用 ) 要点一 | 平抛运动的两个推论 推论 1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的 2 倍。 证明： 推论 2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。 证明： [例 1] 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是( ) A. 小球水平抛出时的初速度大小为 gt tan θ B. 小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ 2 C. 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小 解析：选 D。如图所示， 小球竖直方向的速度为 vy＝gt，则初速度为 v0＝ gt tan θ ，选项 A 错误；设位移方向与水 平方向的夹角为α，则 tan α＝y x 1gt2 ＝2 v0t ＝ gt 2v0 ，tan θ＝vy v0 ＝gt v0 ，则 tan θ＝2tan α，但α≠θ ， 2 选项 B 错误；平抛运动的时间 t＝ 2y g ，由高度决定，与初速度无关，选项 C 错误；由于 tan θ＝gt v0 ，若小球的初速度增大，则θ减小，选项 D 正确。 [训练] 1.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上 a 点、b 点、c 点，则( ) A. 落在 a 点的小球水平速度最小 B. 落在 b 点的小球竖直速度最小 C. 落在 c 点的小球飞行时间最短 D. a、b、c 三点速度方向的反向延长线交于一点 解析：选 D。根据 h＝1 2 gt2，得 t＝ 2h g ，则知落在 c 点的小球飞行时间最长，故 C 错误；由 x＝v0t 得 v0＝x t ，x 相等，落在 a 点的小球飞行时间最短，则落在 a 点的小球水平 速度最大，故 A 错误；小球竖直速度 vy＝gt，则落在 a 点的小球竖直速度最小，故 B 错误； 根据推论，平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，则知 a、b、c 三点速度方向的反向延长线交于一点，D 正确。 要点二 | 与斜面相关的平抛运动 1. 常见的两类问题 (1) 物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时做平抛运动的物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角，如图所示。 (2) 做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直，如图所示。 2. 基本求解思路 题干 信息 实例 处理方法或思路 速度方向 垂直打在斜面上的平抛运动 (1) 画速度分解图，确定速度方向与竖直方向的夹角θ (2) 根据水平方向和竖直方向的运动规律分析 vx、vy (3) 根据 tan θ＝vx 列方程求解 vy 位移方向 从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动 (1) 画位移分解图，确定位移方向与水平方向的夹角α (2) 根据水平方向和竖直方向的运动规律分析 x、y (3) 根据 tan α＝y 列方程求解 x [例 2] 如图所示，以 9.8 m/s 的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为 30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是( ) A． 3 3 s B．2 3 s 3 C． 3 s D．0.2 s 解析：选 C。分解物体的末速度，如图所示。 由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度 v 的水平方向分速度 仍为 v0，竖直方向分速度为 vy，则 vy＝gt，由图可知v0 vy ＝tan 30°，所以 t＝ v0 g tan 30° ＝ 3 s， 故选 C。 [例 3] 足够长的斜面 AB，其倾角为θ，如图甲所示，一小球以不同初速度 v0 从板的 A 端水平抛出，经过时间 t 落在斜面上，得到 v0­t 图线如图乙所示，则 v0­t 图线斜率为( ) A．tan θ B． g tan θ C. g 2tan θ D. 2tan θ g 解析：选 C。小球做平抛运动，竖直方向有 h＝1 2 gt2，水平方向有 x＝v0t，由几何关系 得 tan θ＝h x ＝ gt 2v0 ，整理得 v0＝ g 2tan θ t，可知 v0­t 图线斜率为 g 2tan θ ，故选 C。 【名师点拨】 平抛运动解题三类突破口 (1) 若水平方向位移、水平方向分速度已知，可应用 x