21第三章 素养提升课(三) 共点力平衡中的两类典型问题（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（教科版2019）

素养提升课(三)　共点力平衡中的两类典型问题 [学习目标]　1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。　2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。　3.掌握临界、极值问题的处理方法。 一　应用整体法和隔离法处理平衡问题 1．问题界定： 一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。 2．处理方法：整体法和隔离法。 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便； (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。 如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求： (1)物体A对地面的压力大小； (2)物体A对地面的摩擦力。 解析：　(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力N的作用，二力平衡，所以N＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。 (2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力的大小等于弹力的大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。 根据力的分解和力的平衡条件可得 N1＝，N2＝Mg tan θ 半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，由几何关系知θ＝45°，所以N2＝Mg 根据受力分析及牛顿第三定律知，物体A对地面的摩擦力大小等于N2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。 答案：　(1)(M＋m)g　(2)Mg　方向水平向右 针对练1：如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．M对m的摩擦力方向向左 B．M对m无摩擦力作用 C．地面对M的摩擦力方向向右 D．地面对M无摩擦力作用 D　[对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡条件知，还受M对m向右的摩擦力，摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。] 针对练2：(2021·四川成都外国语学校高一下月考)(多选)如图所示，一渔民欲把重力均为G的虾笼A、B从水中缓慢拉出，此时虾笼A已被拉出水面，虾笼B还未完全拉出水面，轻质绳索1、2与水平面的夹角分别为60°和30°。下列说法正确的是(　　) A．绳索1上的拉力大小等于2G B．绳索2上的拉力大小等于G C．水对虾笼B的作用力等于G D．水对虾笼B的作用力等于 BC　[如图对虾笼A受力分析，由平衡条件可得T1sin 60°＝G＋T2sin 30°，T1cos 60°＝T2cos 30°，解得T1＝G，T2＝G，A错误，B正确；对虾笼B分析，水对虾笼B的作用力与虾笼的重力及绳索2拉力的合力等大反向，有F水＝2G·cos ＝G，C正确，D错误。] 二　物体的动态平衡 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2．解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤 解析法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形或三角形 ③根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化 ④确定未知量大小、方向的变化 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　) A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 A　[方法一(解析法)：以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡条件可知F＝G tan θ，T＝。在O点向左移动的过程中，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确。 方法二(图解法)：由题可知，点O处于三力平衡状态，则FOB、F和T三个力依次首尾相连一定会构成闭合三角形，因为绳子OB的拉力FOB＝mg，大小和方向均不变，外力F方向始终不变，且T与竖直方向的夹角逐渐变大，由图可得，F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。] 针对练1：(2021·山西忻州高一联考)如图所示，一光滑小球静止放