第二章 素养提升课(二)　抛体运动的规律及应用（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（鲁科版2019）

C. tan α＝1 4 D. tan α＝1 D [运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为 2L，则有：L＝1gt2。解得 t＝ 2L。运动员通过最高点时的速度为：v 2L＝ 2gL，则有： ＝ 2 g t gt tan α＝ ＝1，故 D 正确，A、B、C 错误。] v 12.如图是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线。如果水 喷出管口的速度是 20 m/s，管口与水平方向的夹角为 45˚，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少。(g 取 10 m/s2) 解析： 水的竖直分速度vy＝v0sin 45˚＝10 2 m/s， v2 2 上升的最大高度 h＝ y （10 2） ＝ m＝10 m。 2g 20 水在空中的飞行时间为 t 2v＝2y 2 s。 ＝ g 水的水平分速度vx＝v0cos 45˚＝10 2 m/s 水平射程 s＝vxt＝10 2×2 2 m＝40 m。 答案： 40 m 10 m 学生用书 第 58 页 [学习目标] 1.进一步掌握平抛运动的特点和性质。 2. 熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。 3. 能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。 一 平抛运动的两个推论 1. 平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则 tan θ＝2tan α。 甲 vy gt y gt 证明： 如图甲所示，因为 tan θ＝ ＝ ，tan α＝ ＝ ，所以 tan θ＝2tan α。 v0 v0 x 2v0 2. ( 0 )做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明： 如图甲所示，P 点速度的反向延长线交 OB 于 A 点，则 OB ＝vt， AB ＝ PB ( v )1 2 v0 1 AB 1 OB tan θ ＝ gt · 2 ＝ 0t，可见 ＝ 。 gt 2 2 (多选)如图所示是物体做平抛运动的 y ­x 图像，物体从 O 点抛出，x、y 分别为其水平和竖直位移，在物体运动的过程中，经某一点 P(x，y)时，其速度的反向延长线交于 x 轴上的 A 点，则下列说法正确的是( ) A．点 A 为水平位移中点 B．tan α＝2tan θ C．tan θ＝2tan α D．以上均不对 v 1gt2 AB [根据平抛运动的规律有 tan α＝ y gt ＝ ，tan θ＝y＝2 ＝ gt ，联立上式解得 tan α vx v0 x v0t 2v0 ＝2tan θ，过 P 点作 OA 的垂线，垂足为 B，如图所示，根据三角形知识得 tan α PB ＝ ＝2tan θ AB 2PB ＝ OB ，解得 AB＝ 1 OB，即点 A 为水平位移中点，故 A、B 正确，C、D 错误。] 2 ( 利用速度求解时间：先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有 v y ＝ g t ， 故 t ＝ v y 。 g 利用匀变速直线运动的推论 Δ h ＝ gT 2 求解时间。 2 h 。 g v 0 x 方向 t ＝ 或竖直方向 t ＝ 规律总结 平抛运动中时间的求解方法 (1) 利用水平位移或竖直位移求解时间：由平抛运动的时间等于各分运动的时间，得水平 ) 针对练 1.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴 Ox 以v0＝2 m/s 的速度抛出，经过 一段时间到达 P 点，M 为 P 点在 Ox 轴上的投影，作小球轨迹在 P 点的切线并反向延长，与 Ox 轴交于 Q 点，已知 QM＝3 m，则小球运动时间为( ) 2.1 s B．1.5 s C．2.5 s D．3 s D [由平抛运动推论可知，Q 为 OM 的中点，则从 O 点运动到 P 点的过程中，小球发生的水平位移 s＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动 ( s )的时间为 t＝ ＝6 s＝3 s，故 D 正确。] v0 2 学生用书 第 59 页 针对练 2.如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足( ) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ D [方法一： 由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系 tan φ＝2tan θ，故 D 正确。 v 1gt2 y gt gt ( ＝ )方法二： 设小球飞行时间为 t，则 tan φ＝ ＝ ，t