第03讲 图形的相似-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3.掌握基本事实∶两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 1.掌握比例的基本性质，能利用比例的基本性质对比例进行化简；理解黄金分割的概念。 2.了解和掌握相似图形的概念，掌握相似图形的性质。 3.理解和掌握成比例线段的概念。 知识精讲 知识点01 相似图形 1.形状相同的图形叫作相似图形。 【微点拨】 （1）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。 （2）全等图形是一种特殊的相似图形。 2.相似多边形 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。它们对应边的比叫作相似比。 【微点拨】 （1）相似多边形是特殊的相似图形。 （2）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 【即学即练1】下列说法正确的是（　　） A．经过三点可以作一个圆 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【分析】根据确定圆的条件，相似图形的定义，圆心角、弧、弦的关系逐项判断即可． 【详解】解：经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项说法错误，不符合题意；两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，故B选项说法错误，不符合题意；等弧所对的圆心角相等，故C选项正确，符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项说法错误，不符合题意． 故选C． 知识点02 比例线段 1.比例线段：对于4条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线 段的比相等，如 (即ad=bc)，我们就说这4条线段叫作成比例线段，简称比例线段。 说明求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 2.比例的基本性质：如果 那么ad=bc.它的逆命题也成立，即：如果ad=bc，那么 3.黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，叫作把这条线段黄金分割。 【微点拨】把一条线段黄金分割的点，叫作这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的 得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。 【即学即练2】若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用分式的基本性质得到，然后根据等比性质解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选D． 能力拓展 考法01 比例的性质 【典例1】已知四条线段、、、满足，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行解答即可． 【详解】解：∵根据内项积等于外项积可得， ∴A正确；B错误； 根据分式的基本性质若，则， 故C错误； 由得，故D错误； 故选：A． 考法02 相似多边形的性质 【典例2】下列命题中，真命题的个数有（    ） ①如果不等式的解集为，那么 ②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小 ③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 ④各边对应成比例的两个多边形相似 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据解不等式、二次函数的图象与性质、中点四边形的性质，相似多边形的判断分析即可． 【详解】解：对于①，当时，原不等式即，不等式无解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．综上，，该命题为真命题，符合题意；对于②，当时，二次函数，随的增大而减小，该命题为真命题，符合题意； 对于③，对角线相等的四边形的中点四边形为菱形，该命题为真命题，符合题意；对于④，因为多边形不具有稳定性，所以各边对应成比例的两个多边形的形状也可能不同，即不相似，该命题为假命题，不符合题意． 综上，真命题有①②③，共个．故选：C． 分层提分 题组A 基础过关练 1．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】根据相似多边形的判定条件求解即可． 【详解】解：∵等边三角形，正方形，菱形的边长都相等， ∴经过平移后，等边三角形，正方形，菱形的对应边成比例，对应角相等， ∴等边三角形，正方形，菱形变化前后的两个多边形一定相似， 矩形变化前后虽然对应角相等，但是对应边不一定成比例，即矩形变化前后两个多边形不一定相似， ∴变化前后的两个多边形一定相似的有3组， 故选C． 2．四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．1