专题4.2 直线、线段、射线（知识解读）-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题4.2 直线、射线与线段（知识解读） 【学习目标】 1.了解方直线、射线与线段的概念； 2. 理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实； 3. 掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别； 4. 知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算. 5. 知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算. 【知识点梳理】 考点1 直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。 考点2 ：基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 考点3： 基本概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 考点4：双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【典例分析】 【考点1 直线、射线与线段】 【典例1】（2021秋•潜江期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．线段AB与线段BA是不同的两条线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线 C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线 【变式1-1】（2022春•文登区期末）下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．直线AB比射线AB长 C．线段AB和线段BA表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线 【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（　　） A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1 【变式1-3】（2021秋•罗庄区期末）下列叙述正确的是（　　） A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短 【考点2 直线的性质】 【典例2】（2021秋•滦州市期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2021秋•沈河区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【变式2-2】（2021秋•淮阳区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【典例3】（2022春•东营区校级月考）如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b． 【变式3-1】（2010秋•灌阳县期末）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于a+b； （2）画一条线段，使它等于a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 【变式3-2】如图，线段CD的长度为6cm． （1）延长CD到E，使DE＝2cm； （2）找出CE的中点O； （3）点D是线段OE的中点吗？为什么？请说明理由． 【典例4】（2022•德城区校级开学）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（　　）种车票． A．49 B．42 C．21 D．20 【变式4】（2021秋•樊城区期末）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（　　） A．6种 B．12种 C．15种 D．30种 【考点3 线段的性质】 【典例5】（2021秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式5-1】（2021秋•云岩区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 【变式5-2】（2021秋•和平区期末）下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的 【变式5-3】（2021秋•邢台期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间