精品解析：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）

北仑中学2022学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 （1班使用） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 某村庄对该村内名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示： 每年体检 每年未体检 合计 老年人 年轻人 合计 已知抽取的老年人、年轻人各名，则对列联表数据的分析错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（ ） A. 13 B. 14 C. 78 D. 91 4. 设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ） 附：若，则，. A. 0.1587 B. 0.1359 C. 0.2718 D. 0.3413 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 120 D. 200 6. 设，随机变量X的分布列是： X -1 1 2 P 则当最大时的a的值是 A. B. C. D. 7. 袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）种. A. 420 B. 600 C. 720 D. 780 二、多选题（每小题5分，共20分；每题完全正确得5分，不完全正确得2分） 9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是（     ） A. 取出的白球个数X服从二项分布 B. 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C. 取出2个白球的概率为 D. 取出球总得分最大的概率为 11. 对任意实数x，有．则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ） A. ，成等差数列 B. C. D. ，一定不成等比数列 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设随机变量X服从二项分布，若，则______． 14. 下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶杯数y与当天气温x（单位：）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则相应于点的残差为________. 气温 5 10 15 20 25 杯数y 26 20 16 14 14 15. 把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有______种． 16. 将杨辉三角中的每一个数都换成，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 记第三斜列构成数列，即，则的前项和__________． 四、解答题（共70分） 17. 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求： （1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列. 18. 已知二项式，（且）．若、、成等差数列． （1）求展开式中间项； （2）求最大值． 19. （1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 20. 经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数（）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表． 275 731．1 21．7 150 2368．36 30 表中，． （1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，试求y关于x的回归方程． 21. 2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队