专题训练５、６ 几何图形的面积问题、常见的添加辅助线的方法 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题训练５　几何图形的面积问题 一、几何图形的面积公式 １．三角形的面积＝１２×底×高． ２．平行四边形的面积＝底×高． ３．矩形的面积＝长×宽． ４．菱形的面积等于两对角线之积的一半． ５．正方形的面积＝边长２． ６．扇形的面积＝ｎπＲ ２ ３６０＝ １ ２ｌＲ． （ｎ—扇形的圆心角度数，Ｒ—扇形的半径，ｌ—扇形的弧长） ７．弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积． 二、面积的计算技巧 １．利用“等底等高等积”进行转化． ２．利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”进行转化． ３．用两种不同的方法分割同一整体． ４．“割补法”． ５．平移变换或旋转变换． # 类型１　利用“等（同）底等（同）高的三角形面积相等”求面积 １．如图，已知 ＡＭ是△ＡＢＣ的中线，△ＡＢＣ的面积是４ｃｍ２，则△ＡＢＭ的面 积是　　 （　　） Ａ．８ｃｍ２ Ｂ．４ｃｍ２ Ｃ．２ｃｍ２ Ｄ．以上选项都不对 １题图 　　　　　　 ２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是边ＢＣ上的中线，Ｅ是ＡＤ的中点．若△ＢＤＥ的面 积是４ｃｍ２，则△ＡＢＣ的面积是 ． ５７ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型２　通过“等积转化”求不规则图形的面积 ３．如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，过点Ｏ的直线分别交 ＡＤ和ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，ＡＢ＝２，ＢＣ＝３，则图中阴影部分的面积是 ． ３题图 　　　　　　 ４题图 ４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，∠ＣＤＢ＝３０°，ＣＤ 槡＝２３，则阴影部分 的面积是 ． ５．如图，ＡＢ＝１２，以ＡＢ为直径的半圆，绕点Ａ逆时针旋转６０°，此时点Ｂ旋 转到点Ｂ′，则图中阴影部分的面积为 （　　） Ａ．６π Ｂ．１２π Ｃ．２４π Ｄ．３６π ５题图 　　　　　　 ６题图 ６．如图，⊙Ａ、⊙Ｂ、⊙Ｃ两两不相交，且它们的半径都是２，则图中三个阴影 部分的面积和是 ． # 类型３　利用规则图形面积的和或差求不规则图形的面积 ７．如图，网格中的小正方形的边长均为１，△ＡＢＣ的三个顶点在格点上，则 △ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ７题图 　　　 ８题图 ８．如图，线段ＡＢ与⊙Ｏ相切于点 Ｃ，连结 ＯＡ、ＯＢ，ＯＢ交⊙Ｏ于点 Ｄ．已知 ＯＡ＝ＯＢ＝３ｃｍ，ＡＢ 槡＝３３ｃｍ，则图中阴影部分的面积是 ． ６７ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题训练６　常见的添加辅助线的方法 一、常见的添加辅助线的方法 １．连结平行四边形的对角线或平移对角线． ２．过平行四边形的顶点作对边的垂线段构造直角三角形． ３．过平行四边形的顶点作对角线的垂线段构成线段相等或全等三角形． ４．遇弦作圆心到弦的垂线段． ５．遇直径构造直径所对的圆周角． ６．遇切线连结圆心与切点． 二、添加辅助线的目的 １．添加辅助线构造全等三角形． ２．添加辅助线补全基本图形． ３．添加辅助线构造轴对称图形． １题图 # 类型１　添加辅助线补全基本图形 １．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＣＤ是角平分线．若 ＢＤ＝１， ＡＤ＝２，则ＢＣ的长是 ． # 类型２　在平行四边形中添加辅助线 ２．如图，已知在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝２，∠Ｂ＝１５０°，则ＡＢＣＤ的面积 是 （　　） ２题图 Ａ．２ Ｂ．３ 槡Ｃ．３３ Ｄ．６ ７７ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型３　构造全等三角形 ３．如图，已知ＡＭ是△ＡＢＣ的中线，∠ＤＡＭ＝∠ＢＡＭ，ＣＤ∥ＡＢ． 求证：ＡＢ＝ＡＤ＋ＣＤ． ３题图 ８７ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．证明：连结ＡＣ． ∵Ｍ、Ｎ分别是边ＡＢ、ＢＣ的中点， ∴ＮＭ∥ＡＣ，ＭＮ＝１２ＡＣ． ∵Ｅ、Ｆ分别是边ＣＤ、ＤＡ的中点， ∴ＥＦ∥ＡＣ，ＥＦ＝１２ＡＣ， ∴ＭＮ∥ＥＦ，ＭＮ＝ＥＦ， ∴四边形ＭＮＥＦ是平行四边形． ８．证明：∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、 ＤＡ的中点， ∴ＥＦ∥ＡＣ，ＧＨ∥ＡＣ， ＥＦ＝１２ＡＣ，ＧＨ＝ １ ２ＡＣ， ∴ＥＦ∥ＧＨ，ＥＦ＝ＧＨ， ∴四边形ＥＦＧＨ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＦ⊥ＦＧ， ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形． ９．Ｂ １０．解：⊙Ｏ的半径是１０． 专题训练５　 几何图形的面积问题 １．Ｃ ２．１６ｃｍ２ ３．３　４．２３π ５．Ｃ ６．２π ７．Ｂ ８． 槡９３ ４－ ３ ４( )πｃｍ２ 专题训练６　常见的添加辅助线的方法 １．槡３ ２．Ｂ ３．证明：如答图，延长 ＡＭ，与 ＣＤ的延长 线相交于点Ｎ． ∵ＣＤ∥ＡＢ，∴∠ＢＡＭ＝∠Ｎ． 又∵∠ＢＭＡ＝∠ＣＭＮ， ＢＭ＝ＣＭ， ∴△ＡＢＭ≌△ＮＣＭ， ∴ＡＢ＝ＮＣ． ∵∠ＢＡＭ＝∠Ｎ， ∠ＤＡＭ＝∠ＢＡＭ， ∴∠ＤＡＭ＝∠Ｎ