第二十六章 第3节 实践与探索 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２６．３　实践与探索 第１课时　二次函数的应用 １分钟知识速记 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的最值由ａ的符号来确定，当ａ ０时， 它有最小值；当ａ ０时，它有最大值． ２．利润＝ － ． ３．利润率＝ ． ９分钟目标检测 # 目标１　建立平面直角坐标系解决实际问题 １．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑，大门的地面宽度为８ｍ，两侧距地 面３ｍ高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为６ｍ，如图所示，则 厂门的高约为（水泥建筑物的厚度忽略不计，精确到０．１ｍ） （　　） Ａ．６．９ｍ Ｂ．７．０ｍ Ｃ．７．１ｍ Ｄ．６．８ｍ １题图 　　 ２题图 ２．某建筑物，从１０ｍ高的窗口 Ａ用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状 （抛物线所在平面与地面垂直）．如果抛物线的最高点 Ｍ离墙１ｍ，离地 面 ４０ ３ｍ（如图），那么落地点Ｂ离墙的距离ＯＢ是 （　　） Ａ．２ｍ Ｂ．３ｍ Ｃ．４ｍ Ｄ．５ｍ ３题图 ３．如图，一男生推铅球，铅球行进高度 ｙ（ｍ）与水平距 离ｘ（ｍ）之间的函数关系式是 ｙ＝－１１２ｘ ２＋２３ｘ＋ ５ ３， 铅球推出的距离是 ． ５１ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标２　最大利润问题 ４．在距离地面高２ｍ的某处，把一物体以初速度ｖ０（ｍ／ｓ）竖直向上抛出，在 不计空气阻力的情况下，其上升高度 ｈ（ｍ）与抛出时间 ｔ（ｓ）之间满足 ｈ＝ｖ０ｔ－ １ ２ｇｔ ２（ｇ是常数，通常取１０ｍ／ｓ２）．若ｖ０＝１０ｍ／ｓ，则该物体在运动 中最高点距地面 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．７ｃｍ Ｄ．８ｃｍ ５．如果正三角形的边长为ｘ，那么它的面积ｙ与ｘ之间的关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝１４ｘ ２ Ｂ．ｙ＝槡３２ｘ ２ Ｃ．ｙ＝１２ｘ ２ Ｄ．ｙ＝槡３４ｘ ２ ６．已知函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋２（３≤ｘ≤４），则ｙ的最小值是 ． ７．阳光商场购进一批货物，其差价 ｘ与日销量 ｙ之间满足一次函数关系 ｙ＝－２ｘ＋５００，那么日利润Ｐ与差价ｘ之间的函数关系式是 ． # 目标３　最大面积问题 ８．用８ｍ的绳子围成一面靠墙（墙足够长）的矩形的最大面积是 （　　） Ａ．４ｍ２ Ｂ．８ｍ２ Ｃ．１６ｍ２ Ｄ．２０ｍ２ ９．抛物线 ｙ＝８３ｘ－ｘ ２－４９的顶点坐标是 ，有最 值， 是 ． １０．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴的正半轴交于Ｂ、Ｃ两 点，且ＢＣ＝２，Ｓ△ＡＢＣ＝３，求ｂ的值． ６１ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２课时　二次函数与一元二次方程 １分钟知识速记 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的交点的　　　　坐标是一元二 次方程　　　　的解，故我们可以通过绘制二次函数的图象求一元二次 方程的近似解． ２．（１）当　　　　　　时，方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有两个不相等的实数根，此 时抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴有　　　　个交点； （２）当　　　　　　时，方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有两个相等的实数根，此时 抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴有　　　　个交点； （３）当　　　　　　时，方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０没有实数根，此时抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴有　　　　个交点． ９分钟目标检测 # 目标１　了解二次函数的图象与一元二次方程的关系 １．二次函数ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２的图象与 ｘ轴的交点是（１，０），（２，０），则方程 ｘ２－３ｘ＋２＝０的根是ｘ１＝　　　　，ｘ２＝　　　　． ２．已知－１和３是关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根，则二次 函数ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ的图象与 ｘ轴的交点有　　　　个，其坐标 是　　　　． ３．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ ３题图 ｃ＝０的根是 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ１＝－１，ｘ２＝５ # 目标２　理解判别式和二次函数图象与ｘ轴交点的关系 ４．（１）已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｘ轴有２个交点，则ｃ　　　　； （２）已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｘ轴有１个交点，则ｃ　　　　； （３）已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｘ轴没有交点，则ｃ　　　　； （４）已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｘ轴有交点，则ｃ　　　　． ７１ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ５题图 ５．观察图象： （１）二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｘ－２的图象与 ｘ轴 有　　　　个交点，则一元二次方程 ｘ２＋ｘ－２＝０的根的判别式Δ　　　　０； （２）二次函数ｙ＝ｘ２－６ｘ＋９的图象与ｘ轴有 　　　　个交点，则一元二次方程 ｘ２－ ６ｘ＋９＝０的根的判别式Δ　　　　０； （３）二次函数ｙ＝ｘ２－ｘ＋１的图象与ｘ