4.2.2等差数列的前n项和（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前n项和（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·湖南·高二期末）某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放（    ） A．4000元 B．4500元 C．4800元 D．5000元 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和的性质直接求解即可 【详解】由已知可知等差数列中， 因为成等差数列， 所以， 所以，解得， 故选：B 2．（2022·福建省福州第一中学高二期末）已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n =（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题可得当时，，当时，，即得. 【详解】∵{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列， ∴， 故当时，，当时，， 故时，取得最大值. 故选：B. 3．（2022·山西·康杰中学高二开学考试）已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由条件求，再代入等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由条件可知，当时，，， 解得：，因为， 所以，得， ，解得：或（舍）. 故选：D 4．（2022·辽宁·高二期中）某技校毕业生小张到某工厂实习，第一天加工某零件20件，随着对加工流程的熟悉，从第二天开始，每一天比前一天多加工1件零件，若小张在实习期间至少需要加工的零件为220件，则小张在该工厂实习的天数至少是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】设小张第n天加工的零件数为，则数列是以20为首项，1为公差的等差数列，再根据等差数列前项和的公式计算分析即可得出答案. 【详解】解：设小张第n天加工的零件数为，则数列是以20为首项，1为公差的等差数列， 则，， 故小张n天一共加工的零件数为， 当n＝9时，， 当n＝10时，， 故， 所以小张在该工厂实习的天数至少是天. 故选：D. 5．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期中）已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（    ） A．5 B．5或6 C．10 D．9或10 【答案】D 【分析】由的通项公式可知其时等差数列，等差数列判断其前项和最值得方法有两种：利用得通项公式判断或者利用前项和判断；题中已知通项公式，利用通项公式判断即可. 【详解】显然是一个等差数列，且，所以要使取得最小值，只需将的所有负数项或者等于0的项加完即可，显然，所以的前九项为负数，且，所以当9或10时取得最小值. 故选：D 6．（2022·全国·高二课时练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】设公差为，则，可看成关于n的二次函数，由二次函数图象的对称性可得答案． 【详解】设等差数列公差为，所以 ， 所以可看成关于n的二次函数，由二次函数图象的对称性及，，可得，解得． 故选：C． 7．（2022·安徽宿州·高二期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列性质与前n项公式化简即可求解． 【详解】由． 故选：D 8．（2022·安徽滁州·高二期中）设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合等差中项与等差数列前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，由，得， 故选：B 9．（2022·全国·高二）等差数列的前项和为，若且，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】等差数列前n项和构成的数列{}为等差数列，公差为原数列公差的一半﹒ 【详解】设的公差为d， ∵ ∴， 即{}为等差数列，公差为， 由知， 故﹒ 故选：A﹒ 10．（2022·江苏·海安高级中学高二阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．－10 B．－20 C．－120 D．－110 【答案】C 【分析】利用数列的运算性质与等差数列的前n项和的公式计算即可. 【详解】， ，则. 故选：C 二、多选题 11．（2022·全国·高二课时练习）设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6＜S7，S7＝S8＞S9，则下列结论中正确的是（   ） A．d＞0 B．a8＝0 C．S10＞S6 D．S7，S8均为Sn的最大项 【答案】BD 【分析】根据所给的条件判断出数列的特点：