课程阶段总结(一)　集合（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

2022年·数学必修第一册（苏教A） 必修第一册 课程阶段总结(一)　集合 阶段过关检测·综合评估（一） 　知识体系建构·关键理清 　高频考点聚焦·整合提升 考点一 | 集合的含义与表示 集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性．其中互异性是考查的重点，常与集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数值，解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解．结合元素互异性检查求解． [例1]设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x，12，若－3∈A，则x的值为___________． [思路点拔]　根据－3∈A可知，2x－5，x2－4x均有等于－3的可能，逐一 解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性． 解析：∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性． 综上可知，x＝3. 答案：3　 [即时练]　1.(2022·江西南昌高一联考)设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若 A＝B，则2x＋y＝________． 解析：法一　∵A＝{x，y}，B＝{0，x2}，∴x2≠0，即x≠0. 若A＝B，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.)) 此时A＝{1，0}，B＝{0，1}，符合题意， ∴2x＋y＝2. 法二　∵A＝B，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0＋x2，,xy＝0·x2，))∴x＝y＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＝1.)) 显然x＝y＝0不满足元素的互异性， 故x＝1，y＝0，则2x＋y＝2. 答案：2　 考点二 | 集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”． [例2]设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值． [思路点拔]　由B⊆A讨论B的各种情况，分别求解． 解：由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1，1}． 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1，1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b的值为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－1.)) [即时练]　2.若集合A＝{－eq \f(1,3)，eq \f(1,2)}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则m的值为(　　) A．2 B．－3 C．2或－3 D．2或－3或0 解析：∵B⊆A，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，∴B＝∅或B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))或B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))). ①当B＝{x|mx＝1}＝∅时，m＝0； ②当B＝{x|mx＝1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))时，eq \f(1,m)＝－eq \f(1,3)，可得m＝－3； ③当B＝{x|mx＝1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))时，eq \f(1,m)＝eq \f(1,2)，可得m＝2. 综上所述，m的值为0或－3或2，故选D. 答案：D 考点三 | 集合的运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合Venn图处理．若与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各个端点能否取到． [例3]已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1<x≤4}，B＝{x∈R|x2