精品解析：江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题

2022年赣州市十六县（市）二十校期中联考 高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、函数与导数、平面向量、三角函数、解三角形、数列、不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，．则（ ） A. B. C D. 2. 设：，：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则对任意实数，有（ ） A. B. C. D. 7. 若是函数的极值点．则的极小值为（ ） A. -3 B. C. D. 0 8. 若，则的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 9. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ） A. 183 B. 125 C. 162 D. 191 10. 某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度与时间的函数关系式为，其中为介质温度，为物体初始温度．为了估计函数中参数的值，某试验小组在介质温度和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表， 时间/min 0 1 2 3 4 5 茶温/℃ 85.0 79.2 74.8 713 68.3 659 —— 0.9045 0.9122 0.9183 09227 0.9273 现取其平均值作为参数的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数） 参考数据：，，． A. 3min，9min B. 3min，8min C. 2min，8min D. 2min，9min 11. 设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，，若A，B，D三点共线，则_________． 14. 已知x，y满足约束条件则的最大值为_________． 15. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c是a，b的等比中项，且的面积为，则_________． 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列的前项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）若是，的等比中项，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围． 19. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，． （1）霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由. （2）霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值． 20. 已知为偶函数． （1）求的值； （2）已知函数的定义域为，，当时，，若对任意的，都有，求的取值范围．