第二章 课时2 简谐运动的描述（课时学案）- 2022-2023学年高二新教材物理选择性必修一【课时学案·作业】人教版

学习札记 · · 课时 2 简谐运动的描述 ⊙ 学习目标：描述简谐运动的物理量。 ⊙ 重点难点：描述简谐运动的物理量。 学 习 过 程 一、基础知识梳理 做简谐运动的物体，其位移 x 与时间 t 之间满足正弦函数关 系。 因此，简谐运动的一般表达试是 x=Asin（ωt+φ） 本节课我们根据上述表达式，结合右图所示的运动，寻找描 述简谐运动的物理量。 ● 知识点：描述简谐运动的物理量 （1）振幅 图 2.2-1 中，|OM|和|OM′|是小球离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 振幅表示振动幅度的大小。 在简谐运动的表达试中，由于|sin（ωt+φ）|≤1，所以字母 A 就是振幅。 （2）周期和频率 图 2.2-1 中，如果从小球向右经过 O 点时开始计时，则 O→ M→O→M′→O 这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 当 然，M→O→M′→O→M 的过程也是一次全振动。无论从何时开始 计时，这一次全振动都是对上一次的重复。 我们将 叫作振动的周期， ，叫作振动的频率。频率在数值上等于单位时间内完成全振动的次数。 周期常用字母 T 表示，频率常用字母 f 表示，它们之间的关系是 。 周期和频率表示振动的快慢。 在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫 兹。 1 Hz=1 s -1 。 在简谐运动的表达试中，在（ωt+φ）每增加 2π 的过程 中，x 循环变化一次（小环完成一次全振动），而这一过程 所需的时间是一个周期。 于是 ［ω（t+T）+φ］-（ωt+φ）=2π 也就是说，ω= 2π T 或 ω=2πf。 研究表明，弹簧振子的振动周期与振幅无关。 不仅是弹簧振子的简谐运动，所有简 小球以 O为平衡位置， 在M、M′间振动 图 2.2-1 该振动的振幅是多少，周 期和频率是多少？ 第二章 机械振动 95 学习札记 课时学案作业·物理·选择性必修第一册张 永 第 · · 谐运动的周期都与振幅无关。 （3）相位 并列悬挂两个相同的弹簧振子，把小球甲 和乙向下拉相同的距离后释放。 如果同时释放， 可以发现， 两球的位移 x 同时取零值、向上最大值或向下最大值。 也就 是说，两个小球的振动步调相同。 先释放甲球，当甲回到平衡位置时再释放乙，可以发现，甲球位移 x 取零值、向上最 大值或向下最大值的时刻，总是比乙球早四分之一周期。 也就是说，甲的振动步调总是 比乙早四分之一周期。 在简谐运动表达试中，（ωt+φ）决定 x 取零值、正向最大值或负向最大值。也就是说， （ωt+φ）决定了振动的步调。 在物理学中把（ωt+φ）叫做相位。 实际上，经常用到的是两个频率相同的简谐运动的相位差。如果两个简谐运动的频 率相同，初相是 φ 1 和 φ 2 ，当 φ 1 >φ 2 时，它们的相位差是 Δφ=（ωt+φ 1 ）-（ωt+φ 2 ）=φ 1 -φ 2 上面例子中第二次振动时，甲球与乙球的相位差是 π 2 。 或者说，甲球的振动步调比 乙球超前 π 2 。 例 1．如图所示，一质点以 O 为平衡位置在 P、Q 间简谐运 动。从向右经过 O 点时开始计时，质点经 1 s 第一次经过 M 点， 再经 1 s 第二次经过 M 点。 A． 该简谐运动的周期是 6 s B． 该简谐运动的周期是 4 s C． 从质点第二次经过 M 到第三次经过 M，时间间隔是 5 s D． 从质点第二次经过 M 到第三次经过 M，时间间隔是 6 s 例 2． 关于弹簧振子的振动情况，下列说法中正确的是 A． 一周期前后，小球一定位于同一位置 B． 半周期前后，小球或位于同一位置，或位置相对平衡位置对称 C． 半周期时间内，小球经过的路程一定等于振幅的两倍 D． 四分之一周期时间内，小球经过的路程一定等于振幅 例 3． 甲、乙两物体做简谐运动，甲的振动图像如图所示。 已知乙与甲振幅相等，相位总比甲落后 π 2 。 （1）画出乙做简谐运动的图像； （2）甲的简谐运动表达式是 x 甲 = （SI）； （3）乙的简谐运动表达式是 x 乙 = （SI）。 96 · · 张 永 第 课时学案作业·物理·选择性必修第一册 书 ! " # ! " !! " # ! $ "# $ % ! " # % ! " % & # $ % !! " # ! $ "# % 解得% & " '! (# !%"从刚压缩弹簧到弹簧再次恢复原长$"和$的动 量%动能都守恒# ! " # ! " ! " # " # ! $ # $ $ % ! " # % ! " $ % ! " # % " # $ % ! $ # % $ 解得# " " % )*+$# $ " $% )*+# 课时,-板块模型 例$答案&./ 例%答案&. 例0答案&!$"!1, +'!%"!1, ) 解析&!$"对&和!应