精品解析：上海市普陀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市普陀区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图，点C、D分别在的边、的延长线上，，，那么下列结论中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点O，，如果，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量、、为非零向量，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. ， C. ， D. 5. 如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A. （﹣6，0） B. （﹣4，0） C. （﹣2，0） D. （4，0） 6. 下列说法中，不一定成立的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 C. 腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似 D. 两边对应成比例的两个直角三角形相似 二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则的值为______． 8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___． 9 如图，已知，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么____． 10. 若向量与单位向量的方向相反，且，则_____．（用表示） 11. 抛物线的对称轴是直线_____． 12. 已知二次函数的图象经过原点，那么_____． 13. 已知点，在抛物线上，如果，那么___．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____． 15. 已知直角三角形两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是_____． 16. 如图，将等边△ABC分割成9个全等小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝_____.（用向量、表示） 17. 如图，在中，，，D是边上一点，且，如果点E在边上，且与相似，那么____________________． 18. 如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝_____． 三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20. 已知二次函数图象经过点、和，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴． 21 已知抛物线经过点． （1）求a的值，并将抛物线的表达式写成的形式； （2）将（1）中的抛物线先向右平移n个单位，再向下平移n个单位． ①平移后新的抛物线的表达式为　 　；（用含字母n的式子表示） ②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n的取值范围． 22. 如图．在和中，，3，， （1）求证：； （2）求的值． 23. 已知：如图，在和中，是的角平分线，，边与相交于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系中（如图），抛物线的顶点是，且经过点，过点B作轴，交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的表达式和点C的坐标； （2）连接，如果点D是该抛物线上一点，且位于第一象限，当时，求点D的坐标． 25. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE． （1）如图1，当点E与点C重合时，求BP的长； （2）当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y； ①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上海市普陀区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式即可． 【详解】解：抛物线开口向上， ， ， 那么的取值可以是2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口． 2. 如图，点C、D分别在的边、的延长线上，，，那么下列结论中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，证明，得到，即可解决问题．