专题05 概率（精讲）-2022-2023学年高一数学常见考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

专题05 概率（精讲） 知识梳理 一 样本空间与事件 1．样本点和样本空间 （1）随机试验：把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 (简称为试验). （2）样本点：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点. （3）样本空间： ①定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间. ②表示：基本事件空间常用大写希腊字母表示. 2．随机事件 （1）事件发生 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个. 而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生否则，称A不发生. （2）不可能事件､必然事件､随机事件 ①必然事件：每次试验中一定会发生. ②不可能事件：每次试验中一定不发生. ③随机事件：可能发生也可能不发生，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示 3．随机事件发生的概率 事件发生可能性大小可以用事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生，通常用P(A)来表示. （1）规定：P(∅)=0；P(Ω)=1 （2）对于任意事件A来说，显然有，因此 二 事件之间的关系与运算 1．事件的包含与相等 （1）一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（或“B包含A），记作（或）， 注：①也可用充分必要条件表示为：A发生是B发生的充分条件，B发生时A发生的必要条件. ②如果，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上我们可以得到 （2）如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作 注：①不难看出：且，也可以用充分必要条件的语言表述为：A发生是B发生的充要条件 ②当时，有 2．事件的和（并） （1）给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作（或） 注：①当事件发生时，当且仅当事件A与事件B至少有一个发生 ②由于且，因此且 直观上可知， 3．事件的积（交） （1）给定事件，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作（或） 注：①按照定义可知，事件发生，当且仅当时间A与时间B都发生 ②由于且，因此且 4．事件的互斥与对立 （1）给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作（或） 注：①任何两个基本事件都是互斥的，与任意事件互斥； ②当A与B互斥，即，有=，这称为互斥事件的概率加法公式. ③一