精品解析：陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

2022-2023学年第一学期高二年级期中考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在正视图中对应的点为（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 7. 平行于直线，且与的距离为的直线的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 过点的圆C与直线相切于点，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C D. 9. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 比萨斜塔是意大利著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 12. 函数在区间上可找到个不同的数，使得，则的最大值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，满足约束条件，则的最大值为___________． 14. 从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为___________． 15. 点到直线：的距离的最大值为___________. 16. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 18. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19 已知函数，. （1）求函数的最大值； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求a，b的值. 20. 已知直线过点，圆：. （1）证明：直线与圆相交； （2）求直线被圆截得的弦长的取值范围. 21. 如图，在长方形中，，，M为DC的中点.将沿AM折起得到四棱锥，且. （1）证明：； （2）若E是线段DB上的动点，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1：2，求的值. 22. 已知圆C经过两点，，且圆心在x轴上. （1）求圆C的方程； （2）过原点O的动直线与圆C交于A，B两点，则轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期高二年级期中考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合的元素，进行并集运算即可. 【详解】因为 ，所以. 故选：D. 2. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直的条件逐一判断即可． 【详解】解：依题意，若，则可能， ∴ A错误； 若，则与可能相交、异面、平行， ∴ B错误；