4.1数列的概念（第二课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教a版2019选择性必修第二册）

数列的概念第二课时 1.课时教学内容 数列递推公式 2.课时学习目标 (1) 会准确说出数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项。 (2) 能说出数列前n项和公式的定义，能由通项公式与前n项和公式的关系求该数列的通项公式。 3.教学重点与难点 重点∶数列的递推公式与前n项和公式的定义。 难点∶数列递推公式的意义和价值。 4.教学过程设计 环节一 复习旧知 问题1：如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 解：令 解方程得 所以120是这个数列的项，是第10项。 【设计意图】通过练习，复习数列通项公式。 环节二 引入新课： 历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子. 第一个月，只有1对兔子； 第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子； 第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子； 第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子； 第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子； 问题2：过了一年之后，会有多少对兔子？ 提示：我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233.所以，过了一年之后，总共会有233对兔子. 问题3：兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n项，第n＋1项，第n＋2项有何关系？ 提示：。 【设计意图】通过引导学生研究斐波那契数列，得出数列项与项之间的关系，进一步得到递推公式定义。 环节三 学习新知： 问题4：什么是数列的递推公式？ 数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。 上面问题中数列的递推公式为：an＋an＋1＝an＋2。 追问1：数列1，3，9，27，...，你能找出它的递推公式吗？ 答： 追问2：数列的通项公式和递推公式有何异同？ 答： 相同点 不同点 通项公式 均可确定一个数列，求出数列中的