精品解析：湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022—2023学年上学期高二期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二650人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ） A. 500 B. 550 C. 600 D. 660 3. 若直线与直线平行，则m＝（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 4. 一个人连续射击目标3次，则下列选项中与“至少有一次击中”的对立事件是（ ） A. 3次均击中 B. 恰有一次击中 C. 恰有2次击中 D. 3次均未击中 5. 对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ） A. A与B不互斥 B. A与D互斥且不对立 C. C与D互斥 D. A与C相互独立 6. 定义空间两个非零向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若且，则 7. 在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A B. C. D. 8. 在四棱锥中，平面ABCD，PA＝3，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，记点M的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，错选、多选的0分． 9. 已知与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3． 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率为，甲获胜概率是，则甲不输的概率为； B. 若空间O，A，B，C四个点不共面，且，则A，B，C，D四点共面； C. 已知向量，，若，则为钝角； D. 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0． 11. 设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 使是整数的直线有条 C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为 12. 在棱长为2的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为，则 D. 存在唯一的实数对，使得平面EFP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若点到直线的距离等于3，则a的值为______． 14. 已知甲运动员的投篮命中率为，乙运动员的投篮命中率为，若甲、乙各投篮一次，则至多有一人命中的概率是______． 15. 已知，，则在方向的投影向量的坐标为______． 16. 在三棱锥中，底面，，，为中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，求： （1）的长； （2）直线与AC所成角余弦值． 18. 已知圆C经过（2，6），（5，3），（2，0）三点． （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程． 19. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下： 0.07 0.16 0.24 0.30 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82 0.87 0.87 0.91 0.93 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.18 120 1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1