“四翼”检测评价6 组合与组合数的应用-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

1-6m=7-m)X6-m,可得 可，有A=210种下电梯的方法， 第二类，选出的4名钳工中有1名“多 6 10×6 ②三人中有2人在同一层下电梯，先 面手”，此时选法为CCC=100种； n2-23n十42=0，解得n=2或n= 在3人中任选2人，安排在某一层下 第三类，选出的4名钳工中有2名“多 21(舍)，.C8=C8=28. 电梯，有C%A=21种情况，对于剩下 面手”，此时选法为C%CC=10种 n! (2)由题设，2·（m-1D！(n-m十1)川 的一人，在剩下的6层中任选一层，安 由分类加法计数原理，得不同的选法 排其下电梯，有C。=6种情况， 共有75+100+10=185种 n! 此时有21×6=126种下电梯的方法， 3·m!(n-m)！ (二)综合应用 则下电梯的方法一共有210+126= n! 1.选A根据题意，单词anyway的字母 336种. 4·(+1)！(n-m-1)1 有2个“a”,2个“y”,1个“n”和1个 4.解：(1)从余下的34种商品中选取2 1 1 “”:这6个字母的排放有CCA= 2(n-m+1)(n-m) 3m(n-m) 种，有C%,=561种取法 180种，其中只有1种是正确的，则可 1 所以某一种假货必须在内的不同取法 =4m(m+1)' 有561种. 能出现的错误写法的种数为180一1 (2)从34种可选商品中，选取3种， =179 ÷(3wmi. 有C84种或者C3s-C34=C3=5984种 2.选A①同时选中哪吒和赤兔，则只 需从剩余的8个初选名字中选出2个， 解得/m=14, 取法. n=34. 所以某一种假货不能在内的不同取法 再进行排列即可，有CA2A=336种 10.解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3 有5984种. 情况；②哪吒和赤兔有一个入选，则需 个球有C=84个不同结果. (3)从20种真货中选取1种，从15种 从剩余的8个初选名字中选出3个，再 (2)设“取出的3个球中有2个白球，1 假货中选取2种，有C2。C。=2100种 进行排列，有CC8A=2688种情况： 个黑球”的所有结果组成的集合为 取法， ③哪吒和赤兔都不选，则需从剩余的8 A,A所包含的种数为CC. 所以恰有2种假货在内的不同的取法 个初选名字中选出4个，再进行排列， 所以共有C2C=30种不同的结果. 有2100种. 有A=1680种情况..不同的分析情 (3)设“取出的3个球中至少有2个白 (4)选取2种假货有CC种，选取3种 况共有336+2688+1680=4704种. 球”的所有结果组成的集合为B,B所 假货有C种，共有选取方式C,C十 :3.选ACD由题意只需要从剩下5人中 包含的结果数为C十CC. Cs=2100+455=2555种. 选两人即可，则有C=10种不同的选 所以共有C十CC=34种不同的 所以至少有2种假货在内的不同的取 取方法，A正确：由题意需从只会英语 结果 法有2555种 的3人中选2人翻译英语，从另外2名 (二)综合应用 (5)法一：选取3种商品的总数为C3 既能翻译英语文能翻译日语的人里选 因此共有选取方式Cs一C。=6545 取一个，再从剩下的4名能翻译日语 1.选AB①Cg=6,C8=5X4X3×2X1 6×5×4×3×2 455=6090种. 的人里选两人即可，则有CC2C=3X =6,所以C=C,故①正确：②C日+ 所以至多有2种假货在内的不同的取 2X6=36种选取方法，B错误：由题意 C=8X7 8×7×6 法有6090种 需从只会英语的3人中选1人翻译英 2X1+ 3×2×1 =84,C8= 法二：共有选取方式C2十C2C十C0 语，从3名只会日语的人中选取2人 9X8× 则有CC=3×3=9种选取方法，C 3X2X1 =84,所以C十C=C,故② C。=6090种.所以至多有2种假货在 内的不同的取法有6090种. 正确：①若选取剩下的2名只会英语 正确： 5.解：(1)先排前4次测试，只能取正品 翻译的人参加翻译工作，则有C2C=4 ③C0=30X29×28×…×21 有A种不同的测试方法，再从4件次 种选取方式；②若从剩下的2名只会 101 所以30×29×28××20 品中选2件排在第5和第10的位置上 英语翻译的人中选取1人参加翻译工 C,故③ 作，则有CCC=12种选取方式：③ 101 测试，有C·A。=A种测法，再排余 下4件的测试位置，有A种测法.所 若不从剩下的2名只会英语翻译的人 错误； @1A+2A 以共有不同测试方法A·A·A 中选取，则有C2=2种选取方式.根据 A?-Aio 103680种. 分类加法计数原理，可得共有4十12十 2=18种选取方式，D正确. 4X9×8×7X6X5+2×9X8×7