第07讲 一元一次方程（6大考点）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

第07讲 一元一次方程（6大考点） ( 考点 考向 ) 一．方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 二．方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 三．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 四．一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 五．一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 六．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． ( 考点 精讲 ) 一．方程的定义（共1小题） 1．（2022春•临汾月考）下列属于方程的是（　　） A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【解答】解：A、是含有未知数的等式，所以是方程，故符合题意； B、不是等式，所以不是方程，故不符合题意； C、是等式，但不含有未知数，所以不是方程，故不符合题意； D、含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 二．方程的解（共3小题） 2．（2022春•遂宁期末）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意； B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意； C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意； D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．（2022•江阴市模拟）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 4．（2022春•东乡区期中）阅读下列材料： 关于x的方程 x3+x＝13+1的解是x＝1； x3+x