“四翼”检测评价6 平面向量基本定理-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

所以a=√(3e,+4e2) (2)1a十b+c2=(a+b十c)2=|a|2+(二)综合应用 =√9e+24e1·e+16e |b12+|c+2a·b+2b·c+2a·c= 1.选DPP=PP2, 1+4+9+2+3=19, =√9+24×2+16=V37. .|a+b+c=w√19. :.OP-OP=(OP2-OP), (三)创新发展 :(1+)OP=OP+OP:,..OP= (2)因为向量a=3e1+4e2,b= 2e+he?, 解：(1)设CO=ACE, 0P+产0那=a+0 所以a·b=(3e1+4e)·(2e1+e2)= 因为AE-子AB, 6G+(8a+8e·6+4c=10+号. 所以CE=C+A正=CA+A- 2选ACD选项A,AM=号A店十 因为a⊥(a+b), CA+(C-C)-是ci+}c西 号AC→号Am-号A丽=合AC 所以a·(a十b)=a2十a·b=37十 10+号4=0，解得=-是 号AM,即BM=MC,则点M是BC边 =￥+×2c=Ci+2而. 的中点，A正确 (二)综合应用 选项B,AM=2AB-AC→AM-AB 1.选ACD根据数量积的分配律知A 所以00=ACE=-AC+号CD), =AB一AC,所以BM=CB,则点M在 正确： 因为A,O,D三点共线， [(b·c)·a-(c·a)·b]·c 线段CB的延长线上，所以B错误. =(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0, 所以x(受+号)=1，解得=号 选项C,设BC的中点为D,则AM .(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直，B 所以①-CE,所以6 -BM-CM=MB+MC=2MD,由重 错误； =4 心性质可知C正确 a,b不共线，.a,b,a-b组成 (2)由题意知，AB.AC=AB1|AC· 三角形， 选项D,AM=xAB+yAC,且x十y ∴.a-b|<|a-b成立，C正确；D cos∠BAC=2XVT×5yT-5, 2→2AM=2xAB+2yAC,且2x+ 正确. 22 故正确结论的选项是A、C、D 设A6=AAD=号(AB+AC)= 2y=1,设AD=2AM,则AD=2.xAB+ 2.选BCD AD=AB+BD=AB+ 2yAC,2.x+2y=1,可知B,C,D三点 号C-AB+号(AC-A)=号A正+ 台(2A正+AC). 共线，所以△MBC的面积是△ABC面 因为C,O,E三点共线， 积的7.故选ACD. 专AC,故选项A不正确： 所以号（日+1）=1，解得= 2a 3.解析：依题意得BD=b一a,AC=a十b, DE=号BC=号(AC-AB) 所以A0=台(AB+AC) 且N-gDi=片a-b=名a-号b, =-号AB+号AC,故选项B正确： =千(AB+AC. AN=A0+ON=(合+)AC- 由选项A知：AD=号AB+号AC, 所以A0.C正=千有(AE+AC)· (号+a)a+b, ① AE=AB+BE=AB+号BC=AB+ (CA+AB)= 所以AM=AD+DM=b+ 子(AC-AB)=号AB+号AC. 千[xAB+(x-1)AB.AC (a-)=a+， AD·AE=(号AB+号AC) AC]= +7[4x+5(x-1)-11] AN=AM+Mm=日a十号b+ (合A丽+号AC)=号AB+号AC+ =x(9.x-16) x+1 (ua-合b)-(6+)a+号a.② 由①②及平面向量基本定理，得 号AB.AC=号(AB+AC心)+号× -9(x+1)2-34(.x+1)+25 9 x+1 1 + =3 =3, 2=4, =9(x+1)+ 25 x+1-34≥2V9X25 11 解得{ 所以AB2+AC-13,故选项C正确： 34=-4, 2+2-6+4， BC2=(AC-AB)2=AB2+AC 、 当且仅当9(x十1)= 25 2AB·AC=13-2×2=9, x十7，即x= 2 答案：32 时，等号成立， 4.解：(1)证明：若a,b共线，则存在入∈ 所以BC=3,即BC的长度为3，故 选项D正确， 所以A石·CE的最小值为一4. R,使a=b,则e1一2e2=λ(e1十3e2). 3.解析：要使向量a十λb与λa一2b的夹 “四翼”检测评价（六） 由e1,e2不共线， A=1, 角为钝角， (一)基础落实 则(a+b):(a-2b)<0, 1.B2.A3.A4.A5.B6.0 得32以=一号 1a十Ab与Aa-2b不共线， 7.a+子b8.a-2b 3 .入不存在，故a与b不共线，可以作 2+2A-20, 为一个基底. -含 即1 9.解：，四边形ABCD是平行四边形 (2)设c=ma十nb(m,n∈R), E,F分别是BC,DC边上的中点， 则3e1-e2=m(e1-2e2)十n(e1十3e