“四翼”检测评价2 向量的加法运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（二） 向量的加法运算 (一)基础落实 :9.如图所示，在△ABC中，O为重 1.(多选)对于任意一个四边形ABCD,下列式子能化： 心，D,E,F分别是BC,AC,AB的 中点，化简下列各式： 简为BC的是 ( (1)BC+CE+EA; A.BA+AD+DC B.BD+DA+AC (2)OE+AB+EA; C.AB+BD+DC D.DC+BA+AD (3)AB+FE+DC. 2.在四边形ABCD中，AB十AD=AC,则四边形 ABCD是 ( A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 3.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北： 航行√3km”,则向量a十b表示 ) A.向东北方向航行2km B.向北偏东30°方向航行2km C.向北偏东60°方向航行2km D.向东北方向航行(1十√3)km 4.如图，四边形ABCD是梯形， 10.如图，点D,E,F分别为△ABC的 三边AB,BC,CA的中点.求证： AD∥BC,对角线AC与BD相交 (1)AB+BE=AC+CE: 于点O,则OA+BC+AB+D0= (2)EA+FB+DC=0. A.CD B.DC C.DA D.DO 5.若在△ABC中，AB=a,BC=b,且|a=|b1=1, |a+b|=√2，则△ABC的形状是 A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，在平行四边形ABCD中， AD+AB= AD+DC= AC+BA- 7.如果|AB|=8,|BC1=5,那么|AC|的最大值为 8.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|AB1=1,则|BC +DC1= 195 （二)综合应用{5.如图，已知向量a，b，e，d。d___ 1.(多选)若a=(AB+CD)+(BC+DA)，b是任一非（1)求作a+b+c+d； 零向量，则在下列结论正确的是（）（2）设│a│―2，e为单位向量，“ A.a∥bⅳB.a+b=a求|a+e|的最大值。 C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 2.已知向量a∥b，且|a|≥|b|≥0，则向量a+b的 方向（） A.与向量α的方向相同B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同D.不确定 3.在水流速度为10km/h的河中，要使船以 10\sqrt{3}km/h的速度与河岸成直角横渡，则船行驶速 度的大小为______km/h，与水流方向所成的角为 ______ 4.如图，已知M，N分别是四边形 ABCD的边AB，CD的中点，求M——_w 证：MN=_2(AD+BC)． 196—“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） (三)创新发展 M,N分别是AB,CD的中点 解：(1)画出所有的向 (一)基础落实 ∴.MA+MB=0,DN+CN=0, 量AC,如图所示. 1.A 2.D 3.D 4.ACD 5.ABC ∴.2MN=AD+BC, (2)由(1)所画的图知， 6.37.0 ①当点C位于点C ∴MN=2(AD+BC) 8.解：(1)方向相同且模相等的向量为相或C2时， 5.解：(1)如图，在平 等向量，故与A下相等的向量为：|BC|取得最小值 面内任取一点O, BE.CD. √1+2=√5： 作OA=a,AB=b (2)方向相反且模相等的向量为相反：②当，点C位于点C:或C:时， BC=c,CD=d,则 向量，故与AE相反的向量为EA,DB. :|BC1取得最大值√4+5=√4I. OD-a+b+c+d. (3)与AD的模相等的向量为DA, 故|BC|的最大值为√41，最小值为√5 (2)在平面内任取一，点O,作OA=a CF,FC. “四翼”检测评价（二） AB=e,则a十e=OA+AB=OB, 9.解：以点A为原 y(北) (一)基础落实 因为e为单位向量，所以 点建立平面直角 1.ABD 2.D 3.B 4.B 5.D 6.AC 点B在以点A为圆心的 坐标系，作出向 3 单位圆上（如图所示）， 量AB,BC,CD, ACBC(或AD)7.138.5 由图可知当点B在点 (东)：9.解：(1)BC十CE十EA=BE十EA B1时，O,A,B1三点共 DA如图所示. 由图知，D地在 (的)D =BA. 线，|OB|即a十e最大，最大值是3. A地的东南方向，D地距A地 (2)OE+AB+EA-(OE+EA)+AB “四翼”检测评价（三） 1000√2km. =OA+AB=OB (一)基础落实 (二)综合应用 (3)AB+FE+DC=AB+BD+DC 1.ABD 2.C 3.A 4.BCD 5.B 1.选C由题可知AB|=EF1,AB∥ =AD+DC=AC. 6.027.458.a-b+c 10.证明：(1)由向量加法的三角形法则， CD∥Fi,C