5.3用待定系数法确定二次函数的表达式（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第五章 二次函数 5.3用待定系数法确定二次函数的表达式 基础篇 一、单选题 1．若y＝ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（　　） x ﹣1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A．y＝x2﹣4x+3 B．y＝x2﹣3x+4 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣4x+8 【详解】解：将x＝1，代入y＝ax2＝1中得：a＝1， 将（﹣1，8），（0，3）分别代入y＝x2+bx+c中得：，解得：， ∴函数解析式是：y＝x2﹣4x+3． 故选：A． 2．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC＝2．则这条抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 D．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 【详解】解：抛物线与y轴交于点C，且OC＝2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2）， 当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y＝ax2+bx+c， 把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式， 得到：，解得：， 则函数解析式是：y＝﹣x2+x+2； 同理，当C是（0，﹣2）时解析式是：y＝x2﹣x﹣2． 综上，这条抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2． 故选：C． 3．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 【详解】解：当x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝8，则，解得：， 当x＝2时，y＝8；x＝3时，y＝5，则，解得：， ∴a的值为±1． 故选：C． 4．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+1）2+3 C．y＝﹣（2x+1）2+3 D．y＝﹣（2x﹣1）2+3 【详解】解：抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2+3． 故选：B． 5．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx