1.5 数学归纳法（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

（2)因为a，=n(n+^12，所以三，45=2(}-，请)；[题点二]’[典例]解：(1)a_2=m+a_1·20%=12+12×0.2=14.4，a3= 所以三+1+…+⊇=2(1-÷)+(⊇-号)+…+|m+a_2·20%=12+14.4×0.2=14.88， (n-i-π)+(π-n+i)]=2(1-+1)<2. （2)依题意，a_w+1=m+5^ax-1， 二，在导向训练中品悟核心价值所以a_N+二号m=号(a，-5m)a_1-平m=-_2m，― 1.选A设等比数列(a，的公比为q，等差数列{b，}的公差为∶所以a，-号m}是等比数列，公比为下b_1=1，（a_1=1， d。∵c，=a，+b，…a_a+b2=1，解得d=-1…，=2-|所以a，一号m=-4m×(号)a，-4”-×5一m， a_3+b_3=2，〔q=2， +(1-n)，∴((，)的前10项和为1量+2×(0-9)=m-xx5=m≤25.m<5—， 978。故选A。 2.解析；由题意可知数列{c，}的前n项和S，=B3+c2，前[数列{×5=)是进增数列，且号一x5=<平，所以 2n(c_1+c_2) 2n项和S_a2=2”(C2+622，所以n+Σ2；-×5 即m≤20，故m的最大值为20. a=2+—4-a所以当d=4时”为非零常数，对点训练] A+nd-d=2+—4-a·所以当d=4时，“为非零常数，[对点训练]解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a，}， ⋮则a_1=2=2-0，a_2=4-1，a_3=8-2，a_4=16-3，a5=32-4， 则数列{c，)是“和等比数列”，故d=4．…，aw=2”-(n-1)。 答案：4 3.选B-设塔的顶层的灯数为a_1，七层塔的总灯数为S_i，公比↑设数列{a，}的前n项和为S_w，依题意，只需求 1-qΩ={μ=(2-0)+(2^2-1)+(2^3-2)+…+(2^∘-10) 为q，则由题意知S_2=381，g=2，∴S_，==1===(2+2^2+2^3+…+2^1)-(1+2+…+10) 2(1-2^”)-11×10=2^∘-2-55=2^2-57=4039. a_1(一^b2=381，解得a_1=3．所以塔的顶层共有灯3盏。1-2 4.选A由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数⋮[题点三]……………… 列(a，}，设等比数列{a，}的首项为a_1，公比为q，则q=2，依[典例]解：由题知，2021年的投入在结算时的收入为10× 0%×(1+10%)， 题意有“上-_=378，解得a_1=192，则a_n=192×(÷)2年的投入在结算时的收入为11×10%×(1＋10%)3， ；…… =6，最后一天走了6里，故选A。2030年的投入在结算时的收入为19×10%×(1+10%)， $4-数列在日常经济生活中的应用，则结算时的总投资及收益为： S=10×10%×1.1”+11×10%×1.1^3+…+19×10%× 落实必备知识 ，1.1^1①， P(1+nr）P(1+r)” 则1.1S=10×10%×1.1^1+11×10%×1.1^∘+…+19× [即时小练」 10%×1.1^2②， 1.(1)√（2)√（3)×2.C3.6.246 ，由①-②得， 强化关键能力：≌1s=∵10×10%×1.1”-1×10%×1.1^∘-10%×1.1’ [题点一]……………………………………0%×1.1^2+19×10%×1.1﹐ [典例]选D2019年的a元到了2023年本息和为a(1+q)·，则S=10×1.1^1+1.1+1.1^3+…+1.1^2-19×1.1^1=10× 2020年的a元到了2023年本息和为a(1+q)：1.1”+-，二--20.9=20×1.1^1-12.1-20.9≈20× -1.1 2021年的a元到了2023年本息和为a（1+q)， 2.85-33=24. 2022年的a元到了2023年本息和为a(1＋q)， 所有金额为a(1+q)+a(1+q)+a(1+q)+a(1+q)[对点训练] 即所有金额为“-q-1+q)=aL(1+φ)^∘-(1+φ)．⋮选D设该设备第n年的营运费为a，万元， （1+q)q，则数列{a，}是以2为首项，2为公差的等差数列，则ax=2n， [对点训练]，则该设备使用n年的营运费用总和为T_n=n^2＋n， 解：(1)由题意a_1=20000(1+15%)-20000×15%×20%―1设第n年的盈利总额为S_m，则S_a=11n-(n^2+n)-9=-n2+ 1500=20900(元)， a_x+1=a_，(1+15%)-a，×15%×20%-1500=1.12a，-1500|10n-9，故年平均盈利额为10-(n+，) （n∈N+，1≤n