1.4 数列在日常经济生活中的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

(2为,=,所以士=mD=2(日-) 1 [题点二] 2 [典例]解：(1)a2=m+a1·20%=12+12×0.2=14.4,a3= 所以1+++=2[(1-合)+（分-3）+…+ m+a2·20%=12+14.4×0.2=14.88; ay a2 1 ()+（）]=2(0-)2 (2)依题意，a+1=m十5a-1” 1/ 5 5 二、在导向训练中品悟核心价值 所以a1-号m=(a,-m）a-m= 4n, 选A设子比数列a的公北为g等差量列么，的公盏为所以口，一号加是等比数到，公比为行 1 (a1+b1=1, a1=1, d.cn=a.+bn∴a2十b2=1,解得d=-1,∴cn=2"-1 a3+b3=2, (9=2, 所以a,一m=- mx() an= 4n-4X5m, +(1-)的前10项和为号+10x0--m 1 25 1-2 2 4X5m≤25，m≤5 978.故选A. 44X5可 子写<号，所以 2解析：由题意可知，数列{c,》的前n项和S,=2,前数列-X3是递增發列，且 2 2n(c1+c2） 25 2m项和S=21G+）,所以气= 2 =2+ 5 1 25=20 5 2 n(c+c) 4 4×5"=1 4 2 }即m≤20，故m的最大值为20. 2nd 4+d-d=2+ 1计2所以当1=4时 2 ,。为非零常数，：[对点训练] 解：设每个30分钟进去的人数构成数列{am}, nd 1则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a:=32-4, 则数列{cn}是“和等比数列”，故d=4. …,am=2”-(n-1). 答案：4 3.选B设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S,公比设数列{a,}的前n项和为S,依题意，只需求 为4，则由题意知S,=381,g=2,S,=1一9)= S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(21-10) 1-4 =(2+22+23+…+21)-(1+2+…+10) 4(1-2）=381,解得a1=3.所以塔的顶层共有灯3盏 =2(1-2")_11×10=22-2-55=22-57=4039. 1-2 1-2 2 4.选A由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数[题点三]… 列a,,设等比数列{a,}的首项为4公比为4，则9=，依[典侧解：由题知，2021年的投入在结算时的放入为10× 10%×(1+10%)10, 题意有04）-378，解得a,=192,则4，=192×（号） ”!2022年的投入在结算时的收入为11×10%×(1+10%)°， 1- =6,最后一天走了6里，故选A. 2030年的投入在结算时的收入为19×10%×(1+10%)'， §4数列在日常经济生活中的应用 则结算时的总投资及收益为： 落实必备知识 S=10×10%×1.10+11×10%×1.19+…+19×10%× P(1+nr)P(1+r) 11.1①， [即时小练] 则1.1S=10×10%×1.11+11×10%×1.10+…+19× 1.(1)/(2)/(3)×2.C3.6.246 10%X1.12②， 强化关键能力 由①一②得， -0.1S=-10×10%×1.1"-1×10%×1.110-10%×1.1 [题点一] --10%×1.12+19×10%×1.1', [典例]选D2019年的a元到了2023年本息和为a(1十q),则S=10×1.11十1.10+1.1°+…十1.12-19×1.11=10× 2020年的a元到了2023年本息和为a(1十g)3, 2021年的a元到了2023年本息和为a(1十g), !1.1+1.12-1.1山 -20.9=20×1.11-12.1-20.9≈20× 1-1.1 2022年的a元到了2023年本息和为a(1十g), 2.85-33=24. 所有金额为a(1+g)+a(1十g)2+a(1+g)3+a(1+g) [对点训练] 即所有金额为a1+g[1-1十)']-a[1+g)-1+g】 选D设该设备第n年的营运费为a。万元， 1-(1+9) 则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a,=2n, [对点训练] 解：(1)由题意a1=20000(1+15%)-20000×15%×20%一 !则该设备使用n年的营运费用总和为T。=n2十， 1500=20900(元)， 设第n年的盈利总额为Sn,则Sn=11n一(n十n)-9=-n2十 a+4=a,(1十15%)-a,×15%×20%-1500=1.12a.-150010m-9,故年平均盈利额为10-(m+9） (n∈N+,1n11): (2)令a1+入=1.12(a十入)，则a+1=1.12a+0.12, a+1=1.12an-1500,∴.对比得入=