35 双曲线的简单几何性质（45分钟训练）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教社数学A版选择性必修第一册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训35 双曲线的简单几何性质 一、认知课标四基与能力要求： 1.理解双曲线的简单几何性质。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 双曲线的顶点坐标为 （A）(-2,0),(2,0) （B）(0,-),(0,) （C）(-1,0),(1,0) （D）(0,-2),(0,2) 2. 双曲线的焦点坐标为 （A）(-3,0),(3,0) （B）(0,-3),(0,3) （C）(-3,0),(3,0) （D）(0,-3),(0,3) 3.已知双曲线下列说法错误的是 (A)双曲线的实轴长是4 (B)双曲线的虚轴长为6 (C)焦距长为2 (D)双曲线的离心率为 4.双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） 5. 双曲线的焦距长为8，一个顶点为(0,-1),双曲线的标准方程为 （A） （B） （C） （D） 6. 若双曲线经过点(),且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 （A） （B） （C） （D） （二）填空题 7. 双曲线的离心率为 ； 8. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则a= ; 9. 已知双曲线的虚轴长为8，离心率为，则双曲线的标准方程为 ； 10.与椭圆有相同焦点，则渐近线方程为的双曲线的标准方程为 ； （三）解答题 11. 求与双曲线有相同渐近线，且过点(-3,2)的双曲线方程。 12.求证双曲线上任意一点到双曲线的两条渐近线的距离之积是一个定值。 三、数学思想、方法与核心素养解析 1.题1,2,3，4，5,6,7,8,9等题，理解双曲线的几何性质； 2.题10,11,12等题，掌握双曲线的几何性质和应用。 四、参考答案： 1. A 2. D 3.D 4. D 5. B 6.C 7. 8. 9. 10. 11. 解析：设双曲线的渐近线为有双曲线过点(-3,2)，所以有，所以双曲线方程为：。 12. 12. 解析：设P(x0,y0)为双曲线上的点，因为双曲线的渐近线的方程为，说要到渐近线的距离为，到到渐近线的距离为，所以，又因为P(x0,y0)为双