9.3.1 平面向量基本定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

对于0，∠A0D=3X平=，则Oi在2.解：因为AB/DC,AB=2DC,E,F分 浸润学科素养和核心价值 别是DC,AB的中，点，所以DC=AF= 一、在典题训练中内化学科素养 OD上的投影向量为|OA|·cos∠AODe 1.选B因为BD=2DA,所以AB= ×e=-号.④正确.故选B Ai-2b. 从而EF=ED+DA+AF 3AD,所以CB=CA+AB=CA+3AD 4.解析：设u与u十v的夹角为0， u·(u十v) 6 =-合DC-AD+号AB =CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD 2 =-2m十3n.故选B. 由题意知，cos0= lu+v2×2√3 1 2.解析：因为OF=OB+BF=OB+ 3 =-×号b-a+号6=}6a ，又0≤0≤，所以sin0=2, [题点三] 20A,0E=0A+AE=0A+号0B, 由定义知uX(u十v)|=ulu十vsin0[典例]解：设BM=c,CV=e2, 所以0=号0E-号0， =2×23×2=23. 则AM=AC+CM=-3e2-e1, BN=BC+CN=2e+e2. 0B=青oF-号0E. 答案：2√3 A,P,M和B,P,V分别共线， 9.3.1平面向量基本定理 ∴存在实数入以使得 又0c=0+0B=号0E-号0i+ 落实必备知识 Ap=AM=-Ae-3ke2, 不共线的向量入1e1十2e2 BP=u BN=2ue +ue:. 号0-号0E=号0E+号0， 3 [即时小练]1.AC2.4e1+3e 所以m==号，故m十n=兰 2 故BA=BP+PA=BP-AP 3.解：设存在实数入使得c=d,则2a一b =(λ+2)e1+(3λ+)e2. A(3a-2b),即(2-3λ)a+(2λ-1)b=0. 而BA=BC+CA=2e1+3e2, 答案：号 由于a,b不共线，从而2一3=2λ一1=0， 但这样的入是不存在的，从而c,d不共 由平面向量基本定理， 二、在导向训练中品悟核心价值 线，故c,d能作为平面向量的基底. 1.选AAC=-3CB, 强化关键能力 得+2=？解得 λ5 13λ+4=3， 3 .'.AB=-2 CB=2 BC [题点一] μ=5 ∴.r=OC=OA+AB+BC=OA+ [典例]AD [对点训练] :.AP-4 AM.BP-3 BN, AB+号AB=0M+号(OB-OM) 1.选B选项B中，6e1-8e2=2(3e1 4e2),∴.6e1-8e2与3e1-4e2共线，∴.不 AP:PM=4.BP:PN- 0i-20i=-p+q 能作为基底，选项A、C、D中两向量均[拓展] 2.选D 不共线，可以作为基底. 设AD=mAB+nAC,AE= 解：如图，设BM=e1,CV 2.解析：若向量a,b共线，则入=4，故当 e2,则AM=AC+CM AAB+uAC. 入≠4时，a,b不共线，此时{a,b》可作为 B,D,E,C共线， 平面内表示所有向量的一个基底 -2e2-e1, ,∴.m十n=1,λ+4=1. 答案：（一∞，4）U(4,十∞)》 BN-BC+CN=2e+e. .AD+AE=xAB+yAC, [题点二] A,P,M和B,P,N分别共线 ∴.x十y=2, [典例]解：法一：由题意知，AO=OC 存在实数入μ使得 +号=(+号)水+w =2Ac=2a… Ap=iAM=-ke-2ke2, BP=uBN=2ue+ue:. (6++号)≥2(6+2·) B=0D=号Bd=号b, 故BA=BP+PA=BP-AP =(λ+2)e1+(2λ+4)e2. 号当且仅当兰=号，即=号， 所以AB=A0+OB=A0-B0=号a 而BA=BC+CA=2e,十2e2,由平面向 量基本定理， y音时取等号心+号的最小位 y 2b.BC-BO+OC-2a+2b. 法二设亚=风=到丽=风-得位公：饰 λ3 3.选CP是BC边的中点， 又+CG+6: ∴.AC-PC-PA=-PB-PA. AD-AB=BD. A币=号，B丽=号， .cAC+a PA+6PB=0, 所以x=a号by=a+2b, ..AP:PM=2,BP:PN=2. ..c(-PB-PA)+a PA+6PB=0, 即A=a-,5C=a+b [对点训练 即(a-c)PA+(b-c)PB=0. 证明：设AB=m,AD=n, PA与PB不共线， [对点训练] .a-c=0,且b-c=0,∴.a=b=c 1.解析：OP=A-A0=AB+O 品铝=，如EF分别是CD AB的三等分点， .△ABC是等边三角形 4.解析：如图，设M是 号0i-0i)+0A 所以F0-Fi+A0-专B函+号AC 3 AC的中点，连接 =号0i+号0i=号a+3b OM,则OA+OC= 2OM,又OA+OC= 00-AQ-A0=号AB+O丽 OE-0