6.1 平面向量的概念（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

学习讲义答案 第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 (3)由于点C在点B北偏东30°处，且2.选A充分性：若a=b,则a,b方向相 落实必备知识 BC=6,依据勾股定理可得：在坐标纸 同且a=b,充分性成立：必要性： (一)1.大小方向大小方向 上，点C距点B的横向小方格数为3，纵 若a=b,但a,b的方向不一定相 2.大小方向 向用含30°的三角板，作北偏东30°的线 同，即a,b不一定相等，必要性不成 立.因此，“a=b”是“a=b”充分 [即时小练] 段，交点为C.于是点C位置可以确定， 不必要条件 1.B 画出向量BC如图所示」 3.选A.'s=200+300=50km),a= 2.提示：海拔不是向量，它只有大小没有 [对点训练] 方向.海拔的正负，零上温度和零下温 1.解：(1)根据相等向 /2002+3002=100√13(km),.∴.s> a.故选A 度，都只是相对规定的标准来说的，不 量的定义，所作向 是指方向，因而温度也是只有大小没 量与向量a平行 4.解析：如图，以B点 为起点作有向线段 有方向，不是向量， 且长度相等.如图 (二)1.方向ABAB1AB|起点 中的b即为所作 表示马走了“一步” 的向量，符合题意 向量， 方向长度2.有向线段AB 的共3个；以C点为起点作有向线段 3.001个单位长度 (2)符合题意的一 表示马走了“一步”的向量，符合题意 [即时小练 个向量c如图所示.由平面几何知识可 的共8个，所以共有11个 1.B2.12 知，所有这样的向量c的终点的轨迹是 答案：11 (三)相同或相反a∥b平行0∥a 以A为圆心，√5为半径的圆 5.解析：若按AB,BC,CD,DE,EA的方 相等相同a=b 2.解：(1)作出向量 向行走，由于相同的向量的长度相等， [即时小练] AB,BC,CD,如 方向相同，所以与这5个向量相等的 1.C 2.BA,DC,CD 图所示. 向量依次为a,e,d,c,b. 强化关键能力 (2)由题意得，西A 若按AE,ED,DC,CB,BA的方向行 △BCD是直角三 [题点一 走，与题图中提供的向量方向不同，不 角形，其中∠BDC=90°.BC=10√2m [典例]解：(1)不正确.因为向量由两个 符合题意· CD=10m,所以BD=10m.又△ABD是 所以正确的顺序为a,e,d,c,b. 要素来确定，即大小和方向，所以两个向量 不能比较大小.(2)不正确.由a=b只能 直角三角形，其中∠ABD=90°，AB 答案：a,e,d,c,b 判断两向量长度相等，不能确定它们的方 5m,BD=10m,所以AD=√/52+10 6.2.1 向量的加法运算 向关系.(3)正确.因为a=b,且a与b =5√5m,所以|AD=5√5. 落实必备知识 同向，由两向量相等的条件，可得a=b. [题点三] (4)不正确.依据规定：0与任意向量平行」 (一)1.两个向量和ACAC2.a十b [典例]解：(1)因为E,F分别是AC, (5)不正确.因为向量a与向量b若有一 0+aa AB的中点， 个是零向量，则其方向不定 即时小练] [对点训练] 所以EF/BC,EF=号BC 1.C 2.AC 解析：①错误.若b=0,则①不成立：②错 又因为D是BC的中点， (二)b+aa+(b+c) 误.起点相同的单位向量，终，点未必相 同：③正确.对于一个向量，只要不改变 所以与EF共线的向量有FE,BD,DB, 即时小练] 1.D 2.AD 其大小和方向，是可以任意移动的：④错DC,CD,BC,CB,共7个 误.共线向量即平行向量，只要求方向相 强化关键能力 (2)模与EF的模相等的向量有FE,BD 同或相反即可，并不要求两个向量AB, 「题点一] DB.DC.CD. CD必须在同一直线上 典例]解：(1)首先作向量OA=a,然 (3)与EF相等的向量有DB,CD, 答案：③ 后作向量AB=b,则向量OB=a十b.如 [对点训练] [题点二] 图所示 1.选D由AB=DC可知AB∥DC, [典例门解：(1)由 北 且|AB|=|DC,所以四边形ABCD 0 A 于点A在点O北 偏东45°处，所以在 为平行四边形. (2)法一：三角形法则 坐标纸上点A距 又|AD=|AB|,所以平行四边形 如图a所示，首先在平面内任取一，点O, 点O的横向小方 ABCD为菱形.故选D. 作向量OA=a,再作向量AB=b, 格数与纵向小方格 2.解析：(1)在□ABCD和□ABDE中， 则得向量OB=a十b,然后作向量BC=c, 数相等.又1OA1= :AB=ED,AB=DC,∴ED=DC 则向量OC=(a+b)十c=a十b+c即为 4√2，小方格边长 ∴.与ED相等的向量有AB,DC 所求 为1，所以点