【经典思维讲练-操作问题（二）】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第33讲：操作问题（二） 【例1】 在下面的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，这算作一次操作。能否经过若干次操作，使表中的四个数都变成5的倍数?为什么? 【解】解法1：对角线上的两数之和分别为4和6，它们相差2。因为每次操作都是给同一行或同一列的两个数加1，所以这个差应该永远不变。如果四个数都变成5的倍数，这个差将是5的倍数，这就与相差2矛盾!所以无论经过多少次操作，都不能使表中的四个数都变成5的倍数。 解法2：要使第一列的两个数1、4都变成5的倍数，第一行应比第二行多操作（5m＋3）次 要使第二列的两个数2、3都变成5的倍数，第一行应比第二行多操作（5n＋1）次。因为5m＋3≠5n＋1，所以上述两个结论无法同时实现。 【练习1】左下表中有16个字母，每次操作可使某一行的四个字母同时改变，或者使某一列的四个字母同时改变。改变的规则是：按照英文字母的顺序，每个英文字母变成它的下一个字母（即A变成B，B变成C，C变成D，…，Z变成A）。能否经过若干次操作，使左下表变为右下表?如果能，请写出变化过程；如果不能，请说明理由。 【例2】下面图1是一个尖朝上的正三角形。将它等分成四个正三角形得到图2，其中三个是尖朝上的三角形。对每一个尖朝上的三角形再按上述方法进行分割，得到图3，如此继续操作下去。 （1）操作4次后，一共得到多少个尖朝下的三角形? （2）操作5次后，原三角形一共被分割成多少个小三角形? 【解】仔细观察，发现规律： 每操作一次，尖朝上的三角形的个数就扩大3倍；每次有几个三角形（尖朝上的）被分割，就增加几个尖朝下的三角形。 列表研究如下： （1）操作4次后，一共得到1＋3＋9＋27=40（个）尖朝下的三角形。 （2）操作5次后，大三角形一共被分割成1＋3＋9＋27＋81＋243=364（个）三角形。 【练习2】把一张纸剪成三块，将其中一块放在左边，其余的放在右边。把右边的每块纸再剪成三块，将三块中的一块放在左边，其余的放在右边，如此继续操作下去。 （1）操作5次后，左边有多少块纸？ （2）操作10次后，左边和右边总共有多少块纸? 【例3】某花园的小径如下图所示。小明能否从图中1号点的位置出发，不重复地走完所有的小径如果能，请标出他经过各点的顺序（例如1→2→3→…→1）如果不能，请写出至少必须重复的小径（如1⟷ 2，8⟷