【经典思维讲练-圆的专项练习（一）】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第27讲：圆的专项练习（一） 【例1】在下面4×4的方格表中，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形。A与B，哪个的面积更大一些? 【解】不妨假设每个小方格的边长为1。 A的面积=π×12=π； B的面积=π×22÷2-π×12÷2×2=2π-π=π。所以A和B的面积相等。 【练习1】如下图，有八个半径1厘米的小圆，用它们各自圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中黑点是这些小圆的圆心。花瓣图形的面积是多少平方厘米? 【例2】在下图中，两个圆的半径都是4厘米，且两块阴影的面积相等，求Q1Q2的长度。 【解】根据对称性可知：长方形中两块空白的面积相等，因为两块阴影的面积也相等，所以长方形的面积等于两个圆的面积之和，也就是半圆的面积。 用半圆的面积除以长方形的宽，得到长方形的长，所以Q1Q2=π×42÷2÷4=6.28（厘米）。 【练习2】在下图中，圆的周长是12.56分米，圆的面积是长方形面积的。阴影部分的周长是多少分米？ 【例3】圆形餐桌的直径是2米，高是1米。铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面。求正方形桌布的面积。 【解】画出如下示意图。正方形桌布的对角线长1＋2＋1=4（米），可求出桌布的面积是4×4÷2=8（平方米）。 【练习3】在下图中，大正方形的面积是64平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 【例4】求下列各图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【解】解法1：（1）本题可根据容斥原理解答。原图由两个相等的半圆形和一个等腰直角三角形组成。对原图各区域标注如右图： 在右图中，S半圆+S半圆=①+②+③+③+③+④+⑤，S三角形=②+③+④，S半圆+S半圆-S三角形=①＋③＋⑤，恰好得到阴影部分的面积。 S阴影=S半圆+S半圆-S三角形=π×（12÷2）2÷2×2-12×12÷2=36π-72=41.04（平方厘米）。 解法2：连接BD。一个半圆形的面积是：π×（12÷2）²÷2=56.52（平方厘米），S△ABD=12×12÷2÷2=36（平方厘米），则S阴影=（56.52-36）×2=20.52×2=41.04（平方厘米）。 （2）本题可根据容斥原理解答。S阴影=S大圆+S小圆-S长方形=π×42÷4＋π×22÷4-4×2=5π-8=7.7（平方厘米）。 【练习4-1】求下列各图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【练习