【经典思维讲练-位值原理】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第24讲：位值原理 【例1】是个两位数。如果×7=，那么等于多少？ 【解】由题意可列方程： (10a＋b)×7=100a＋b 70a＋7b=100a＋b 6b=30a b=5a 由b=5a推知：a=1，b=5，则=15。 【练习1】如果一个两位数的各位数字之积加上各位数字之和，正好等于它本身，我们就称这个两位数为“巧数”。例如，69就是一个“巧数”，因为（6×9）＋（6＋9）=69。请找出最小的和最大的“巧数”。 【例2】有一个两位数，如果把数字1加写在它前面，可以得到一个三位数；如果把1加写在它后面，也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414。求原来的两位数。 【解】设原来的两位数为x，把数字1加写在它前面，所得三位数的值是100＋x；把数字1加写在它后面，所得三位数的值是10x＋1。由题意可列方程：（10x＋1）-（100＋x）=414，化简得9x=513，解得x=57。 【练习2-1】有一个三位数，如果把数字6加写在它前面，可以得到一个四位数；如果把6 加写在它后面，也可以得到一个四位数，而且这两个四位数的和是999。求原来的三位数。 【练习2-2】有一个六位数，最高位是1，如果将这个1移到最后，所得的新数恰好是原数的3倍，求原来的六位数。 【例3】a，b，c是1～9中的三个不同数字，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a十b＋c）的多少倍? 【解】用a，b，c组成的六个三位数是：，，，，和。观察下面的加法算式： 六个三位数之和是：（a＋b＋c）×100×2＋（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b＋c）×2=（a＋b＋c）×222。所以六个三位数之和是（a＋b＋c）的222倍。 【练习3】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个没有重复数字的三位数，所有这些三位数的平均数是多少?（友情提醒：卡片“9”倒过来看就是“6”） 【例4】从1～9中取出三个不同数字，用它们可以组成六个没有重复数字的三位数。若这六个三位数的和是3330，则这六个三位数中最小的最小能是多少?最大的最大能是多少？ 【解】设这三个数字分别为a，b，c。由例3的结论可得：（a＋b＋c）×222=3330，则a＋b＋c=15，要使所组成的三位数中最小的尽量小，最大的尽量大，a，b，c应分别取1，5，9，则所组成的三位数中最小的最小能是159，最大的最大能