【经典思维讲练-平面图形（二）】讲义人教版五年级数学上册

人教版五年级数学上册经典思维训练 第25讲：平面图形（二） 【例1】如左下图，有一块黑白格子布，白色大正方形和白色小正方形的面积之比为4∶1。这块布中黑色部分的面积占总面积的几分之几? 【解】用部分代表整体进行研究。如右上图，取原图的进行研究。在右上图中，黑色部分的面积占总面积的。那么这块布中黑色部分的面积也是占总面积的。 【练习1】下图由完全相同的正方形和完全相同的五边形组成。五边形的面积之和占整个图形的几分之几？ 【例2】如左下图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。求△ABC 和△DEC的面积之比。 【解】如上页的例2解图进行细分。所有的小三角形都是完全相同的等腰直角三角形，则△ABC和△DEC的面积之比是9∶8。 【练习2】在一个给定的等腰直角三角形中画内接正方形，有下图所示的两种画法。求正方形A和B的面积之比。 【例3】下图中五个正方形的边长分别是1，2，3，4，5分米。空白部分的面积是阴影部分的几分之几？ 【解】阴影部分面积为：12＋（32-22）＋（52-4²）=1＋5＋9=15（平方分米），则空白部分面积为：52-15=10（平方分米）。空白部分的面积是阴影部分的10÷15=。 【练习3】如下图，射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，相邻两圆的半径之差等于最里面的小圆的半径。最里面的小圆叫作10环，最外面的圆环叫作1环。10环的面积是1环的面积的几分之几？ 【例4】左下图中八条边的长度分别是1，2，3，4，5，6，7，8厘米。已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求这个图形的面积。 【解】如右上图，先确定d，e，f，g，h的长度依次为3，1，6，8，7厘米，再求出原图的面积为7×2＋5×（6-3）＋6×1=35（平方厘米）。 【练习4】如下图，一张长方形纸被分割成空白部分（八边形）和阴影部分（六边形），每一部分的相邻两边互相垂直。如果空白部分各边的长度是1，2，3，4，5，6，7，8厘米，求阴影部分面积的最大值。（下图并非按比例绘制） 【例5】如下图，长方形被分割成六个正方形，已知中间小正方形的边长为1厘米，求原来长方形的面积。 【解】设正方形A的边长为a厘米，则正方形B，C，D的边长依次为（a＋1），（a＋2），（a＋3）厘米。又因为D的边长也可表示为（2a-1）厘米，所以可列出方程：a＋3=2a-1，解得a=4，则正方形A，B