精品解析：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高二期中考试 高二数学试卷 命题学校：大悟一中 命题教师：向化德 蒋钊 邓忠雕 欧阳熠 审题学校：云梦一中 考试时间：2022年11月8目下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 或 3. A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 102 798 391 925 173 845 812 529 769 683 231 307 592 027 516 588 730 113 977 539 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A B. 4 C. D. 3 5. 从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，正四棱台中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列判断中，正确的是（ ） A. B，D，E，G共面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 8. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点P为椭圆C的上顶点，直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（ ） A. A与B互斥 B. C. A与C相互独立 D. 10. 圆和圆交点为A，B，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 过上任意一点P作圆的切线，则切线长的最小值为 C. 公共弦长为 D. 圆与圆C关于直线 11. 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若的中点为M，则 C. 的最小值为 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 正方体的棱长为2，动点P，Q分别在棱上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设，，其中，下列命题正确的是（ ） A. 当时，S的面积为 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，以为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值 D. 当时，S为矩形，其面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，且，则___________． 14. 函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是___________． 15. 排球比赛的规则是5局3胜制，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，若前2局结束后乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是___________． 16. 已知正方体的所有顶点均在体积为的球O上，则该正方体的棱长为___________，若动点P在四边形内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形中，已知E是线段的中点，G在上，且． （1）试用表示向量； （