精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023扬州中学高二数学期中考试卷 命题人：陈瑶，韩书平 审核人：姜卫东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 以点，为直径端点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（ ） A. －8 B. 8 C. 10 D. 4. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若圆：过坐标原点，则实数的值为（ ） A. 2或1 B. -2或-1 C. 2 D. -1 6. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 7. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，是点关于原点的对称点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. （多选）抛物线y2＝8x焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为（ ） A. (3，2) B. (3，－2) C. (－3，2) D. (－3，－2) 10. 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则C的两条渐近线的方程是 B. 若点P的坐标为，则C的离心率大于3 C. 若，则面积等于 D. 若C为等轴双曲线，且，则 11. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线C的方程为，圆，则（ ） A. C表示一条直线 B. 当时，C与圆M有3个公共点 C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. 已知圆，直线，为直线上的动点，过作圆的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为________ 16. 过双曲线：的左焦点的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为.若存在直线，使得，则的离心率的取值范围是______. 四、解答题：共070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，当为何值时， （1）方程表示焦点在轴上的椭圆； （2）方程表示双曲线. 18. 求满足下列条件直线方程. （1）过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）经过点，并且与圆相切的直线方程. 19. 已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值. 20. 已知圆：与圆：. （1）求证：圆与圆相交； （2）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程. 21. 已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长． （1）求圆C的方程； （2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴的一个端点的坐标为. （1）求椭圆的方程. （2）点为椭圆的右焦点，过上一点的直线与直线交于点为，直线交于另一点，设与交于点.证明： ①； ②为线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023扬州中学高二数学期中考试卷 命题人：陈瑶，韩书平 审核人：姜卫东 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 2. 以点，为直径端点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得圆心和半径，从而求得圆的方程. 【详解】的中点