精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

嘉兴一中2022学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1. 已知方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过第一、二、四象限，则有（　　） A. B. C. D. 3. 用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（ ） A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 17 B. 37 C. 107 D. 128 5. 已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 在数列中， ， ，则（　　） A. 数列单调递减 B. 数列单调递增 C. 数列先递减后递增 D. 数列先递增后递减 8. 已知圆O：，过直线l：在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（　　） A B. C. D. 2 二、多选题(共20分) 9. 若P，Q分别为上的动点，且满足：∥，则下面正确的有（　　） A. B. C. 当c确定时，有最小值，没有最大值 D. 当的最小值为3时， 10. 设数列是公差为等差数列，为其前n项和，，且，则（　　） A. B. C. D. ，为的最小值 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，点P满足．设点的轨迹为，则下列结论正确的是（　　） A. 圆的方程为 B. 轨迹圆的面积为 C. 在上存在使得 D. 当，，三点不共线时，射线是的平分线 12. 将数列中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（　　） A. B. 在第85列 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13. 已知数列的前n项的和，若数列为等比数列，则的值为___________． 14. 圆上到直线的距离为1的点的个数为___________． 15. 记，．若数列满足：，，则数列前200项的和为_________． 16. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是____________． 四、解答题(共70分) 17. 已知的顶点． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上中线所在直线的方程． 18. 已知数列满足：,数列的前n项和 （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列前n项和． 19. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为. （1）求“将军饮马”的最短总路程； （2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值. 20. 已知数列满足：． （1）若，求的值； （2）设，，数列否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由． 21. 在平面直角坐标系中， 已知圆和圆 . （1）若直线过点 ，且被圆截得的弦长为 ， 求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足： 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ， 它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 22. 已知数列满足，， 其中，． （1）当时，①求；②求：； （2）设集合．是否存在实数，使