[中学联盟]内蒙古化德县第三中学九年级数学下册教学课件+练习：第28章 锐角三角函数（7份）

24． 某日上午8点钟，A市气象局测得在城市正东方向80km处B点有一台风中心正在以25千米/时的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移动（如图所示）．据资料表明，在距离台风中心50km范围内为严重影响区域（假定台风中心移动方向不变，影响力不变）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）． （1）A市会不会受这次台风的严重影响，为什么； （2）如果A市会受严重影响，那么这次台风对A市严重影响多长时间？ （3）A市规定台风严重影响前一小时向市民发出预警警报．如果A市会受这次台风严重影响，那么A市应在几点钟发出预警警报？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 22． 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米． （1）求乙建筑物的高DC； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． 22． 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处． （1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP； （2）求轮船航行的距离AB． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 2．一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36√2 海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9） （1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离． 22． 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米． （1）求斜坡AB的长； （2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 解：（1）过A作AD⊥BC于D， 在Rt△ABD中，AB=80，∠ABD=37° AD=AB•sin37°=80×0.6≈48km， ∴AD＜50km 因此A市会受到台风的影响． （2）如图2所示，台风中心从E到F时，A市受影响， EF=2√AE2-AD2=28 已知风速为25千米/小时，那么影响的时间是28÷25=1小时7分12秒． （3）在Rt△ABD中 BD=AB•cos37°=64 BE=BD-DE=64-14=50 50÷25=2，因此A市应该在9点发布警报． 2009包头 22．（8分） 解：（1）过点作于点 根据题意，得， 米， （2分） 设，则， 在中，， ， 在中，， （米）． （6分） （2），， （米）． （8分） 2010 解：（1）作PC⊥AB于C点， ∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=60（海里）． 在Rt△APC中，cos∠APC=PC/PA∴PC=PA•cos∠APC=30（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC/PB ）海里． ∴PB=PCcos∠BPC=30√3 cos45°=30√6（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是30 √6海里 （2） ∵PA=60（海里），∠APC=30°，∠ACP=90°， ∴AC=30海里， ∵∠CPB=45°，∠ACP=90°， ∴∠CBP=45°， ∴PC=BC=30海里， ∴AB=AC+BC=30+30√3 =30（1+√3）海里， 答：轮船航行的距离AB为30（1+√3） 2011 22 【答案】解：延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°， ∵∠BAE=45°，AB=36 ， ∴BE=AE=36． 根据题意得：∠C=24°， sin24°= ， ∴AC=90． 90÷20=4.5， 所以12点30分到达C处； （2）在直角三角形ACE中，cos24°= ， 即cos24°= ， BC=45． 所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里．[来源:学科网] 2012 解：（1）∵，AE=6，∴BE=3AD=18。 在Rt△ABE中，根据勾股定理得，。 答：斜坡AB 的长为米。 （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∴四边形AEFD是矩形。 ∴EF=AD。 ∵AD=5，∴EF=5。 又∵， DF=AE=6，∴CF=DF=9。 ∴BC=BE＋EF＋CF=18＋5＋9=32。 在Rt△DCF中，