精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2022-2023学年九年级上学期期中数学(五四制)学科试题

风华中学2022-2023学年度上学期九年级期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是⊙的直径，点在⊙上，连接，，若，则（ ） A. 60° B. 56° C. 52° D. 48° 4. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图像向上平移6个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB 为⊙O 的切线，AC 为弦，连接 CB 交⊙O 于点 D，若 CB 经过圆心O，∠ACB=28°，则∠B 的度数为（ ） A. 33° B. 34° C. 56° D. 28° 7. 在中，，，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 6 D. 6 10. 抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论： ①拋物线对称轴是； ②； ③时，； ④若，则． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在中，，，，则的值为___________ 12. 二次函数对称轴为直线__________． 13. 如图，在中，，若，，，则__________. 14. 若函数的图象与轴有且只有一个交点，则__________. 15. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若，，则半径为__________cm． 16. 如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________. 17. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 18. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为________. 19. 的直径，弦，且于E，则的面积__________. 20. 在中，点D在边上，，点E在上，，，，，E中点，则__________. 三、解答题（21-22每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中. 22. 图里网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以AC为底边的等腰，点B在小正方形的顶点上； （2）在图中再画出，使得中有一个内角为45°，且面积为12，连接BD，直接写出BD长. 23. 已知：在中，，，过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、，交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，连接、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于． 24. 如图，是的直径，是的弦，半径于点E. （1）求证： （2）若，，求. 25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元. （1）求与的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 26. 在中，弦弦于H. （1）如图1，当AB为直径时，求证：； （2）如图2，若，，求长； （3）如图3，在（2）的条件下，若，取的中点F，连接，求的面积. 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过A、C两点，交x轴于另一点B． （1）如图1，求的值； （2）如图2，P为第二象限抛物线上的点，轴于点D，交于点E，点G在上，且，设P点的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在的条件下，连接，在线段上取点H，连接，若，过H作交于点M，且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 风华中学2022-2023学年度上学期九年级期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义:一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函