精品解析：陕西省西安铁一中滨河学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试卷

2022-2023-1单元学情调查（期中）九年级数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列选项中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：已知，则下列比例式成立的是（） A. B. C. D. 以上都错 4. 已知反比例函数的图象上有一点，则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A. y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B. y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C. y＝200（40﹣20﹣x） D. y＝200﹣5x 7. 设点是抛物线上三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 将抛物线y＝3x2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_____． 10. 若点，和都在反比例函数图象上，则，的大小关系为______． 11. 已知点M为线段的黄金分割点，且，若，则____． 12. 如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是______． 13. 如图，在矩形中，，，E、F分别是AB、CD边上的动点，，则的最小值为______． 三、解答题（共11小题，81分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图所示，在中，P是线段AC上一点，请你用尺规在BC边上找一点D，使得以P、D、C为顶点的三角形与相似（保留作图痕迹，不写作法） 16. 已知二次函数图象经过和．求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴和顶点坐标． 17. 某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。 （1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率； （2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率． 18. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：； 19. 如图，在中，．已知，，求，和的值．（参考数据，，，结果精确到0.1） 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作轴于点C，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的值． 21. 我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：1.414，1.732） 22. 大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB． 23. 如图，抛物线的顶点坐标为点，交x轴于点交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式 （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在请说明理由． 24. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，